Calcolo di un limite.

[qadesh1]

ragazzi vi risulta che questo limite :


$\lim_{z\to\0}( -z^n /(e^z -1))

dia -1????

Si tratta di un limite in campo complesso tra l'altro da questo limite dovrei capire se z =0 è un polo oppure una singolarita essenziale....quindi è abbastanza importante rispondete pleaseeeeee

[j18eos]

Non ho (ancora) fatto analisi complessa, ti rispondo per dirti di specificare quella n all'esponente del numeratore!

[qadesh1]

sai per caso dirmi se ci sono di casi in cui da -1 oppure se si possa fare una discussione in base al parametro n?secondo me poichè l'esponenziale tende piu velocemnte a zero(in questo caso) di qualsiasi potenza direi che tende a -infinito....non credi?

[Ska1]

Direi che per $n=1$ allora si ha che il risultato è $-1$, infatti se sviluppo l'esponenziale con Taylor al primo ordine ottieni $-z^n / z$ e quindi l'ordine del polo è proprio 1

[gugo82]

Ovviamente per ogni naturale [tex]$n>1$[/tex] quella roba lì è zero.

[qadesh1]

a proposito di taylor....quando ho questi limiti di funzioni cosi complicate posso evitare tutto il calcolo del limite facendo una approssimaz in serie di taylor?perchè ora francamente non ricordo bene come lavorare con il calcolo dei limiti!!!

[gugo82]

Ti ricordo che il teorema di de l'Hôpital vale anche nel campo complesso (qui è molto semplice usarlo), così pure come molti dei limiti fondamentali (ad esempio [tex]$\lim_{x\to 0} \tfrac{e^x-1}{x} =1$[/tex] vale pure se sostituisci alla variabile reale [tex]$x$[/tex] la variabile complessa [tex]$z$[/tex]).

[qadesh1]

grandissimo !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!