Calcolo di un limite
Salve,
volevo sapere come mai il limite, per $x->-1$ di $|x - 3| + log(x + 1)$ è $-oo$
Il valore assoluto non tende a $4$? e logaritmo invece non tende a $0$ ? come si arriva a $-oo$?
volevo sapere come mai il limite, per $x->-1$ di $|x - 3| + log(x + 1)$ è $-oo$
Il valore assoluto non tende a $4$? e logaritmo invece non tende a $0$ ? come si arriva a $-oo$?
Risposte
Inoltre questa funzione, pur avendo andamento lineare all'infinito, non ha asintoto o obliquo? comunque fa prima una specie di curva, o mi sto confondendo?
"Neptune":
Salve,
volevo sapere come mai il limite, per $x->-1$ di $|x - 3| + log(x + 1)$ è $-oo$
Il valore assoluto non tende a $4$? e logaritmo invece non tende a $0$ ? come si arriva a $-oo$?
$lim_(x -> -1) log( x + 1 ) = -oo $
Giusto quindi è il logaritmo che in prossimità di $0$ tende a $-oo$ e mi sono incartato. ottimo.
Ma a parte questo, ha un asintoto olbiquo questa funzione? Perchè non mi è molto chiara la cosa.
"Neptune":
Giusto quindi è il logaritmo che in prossimità di $0$ tende a $-oo$ e mi sono incartato. ottimo.
In questo caso è in prossimità di $-1$ che diverge negativamente...
"Neptune":
Ma a parte questo, ha un asintoto olbiquo questa funzione? Perchè non mi è molto chiara la cosa.
Sai quali sono le condizioni che ti permettono di dire se una funzione ha un asintoto obliquo o meno?
Teoricamente si, ovvero la devi trovare un certo valore $M$ che non è altro che il limite del rapporto di $f(x)/x$ che usi per sapere l'andamento all'infinito della funzione.
Poi successivamente trovi $Q$ che è il limite, sempre all'infinito che vogliamo trovare, di $f(x) - M*x$, se questo limite converge, ovvero immagino tenda ad un valore finito, allora c'è asintoto obliquo.
Questo limite però non me lo riesco a calcolare perchè mi esce un $+oo-oo$ se non ricordo male, ed inoltre non me la so tradurre graficamente questa cosa. Ovvero, c'è una retta che tende "fin da subito" al nostro asintoto obliquo? o "può fare quel che vuole all'inizio", come nella nostra funzione, basta che andando all'infinito si assesti su una linea?
Poi successivamente trovi $Q$ che è il limite, sempre all'infinito che vogliamo trovare, di $f(x) - M*x$, se questo limite converge, ovvero immagino tenda ad un valore finito, allora c'è asintoto obliquo.
Questo limite però non me lo riesco a calcolare perchè mi esce un $+oo-oo$ se non ricordo male, ed inoltre non me la so tradurre graficamente questa cosa. Ovvero, c'è una retta che tende "fin da subito" al nostro asintoto obliquo? o "può fare quel che vuole all'inizio", come nella nostra funzione, basta che andando all'infinito si assesti su una linea?
cioè potresti farmi anche l'esempio di un paio di funzioni che hanno asintoto obliquo giusto per farmi un idea "grafica" della cosa?
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