Calcolo di un limite ?

[gaetano010]

buonasera ragazzi sono bloccato da ore su questo limite che non riesco a risolvere...
qualcuno può illuminarmi? ho provato a risalire alla forma esponenziale ma non si trova 1/radical2...

[luca97xd]

Si ha \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{\log(1+\sqrt{x-1})}{\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{\log(1+\sqrt{x-1})}{\sqrt{x-1}}\frac{1}{\sqrt{x+1}} \) da cui \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{\log(1+\sqrt{x-1})}{\sqrt{x-1}}\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{\log(1+\sqrt{x-1})}{\sqrt{x-1}}\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \).

[Berationalgetreal]

\[ \lim_{ x \to 1^+} { \frac{ \ln \left ( 1 + \sqrt{ x -1} \right ) }{\sqrt{ x^2 -1}}} = \lim_{ x \to 1^+} { \left [ \frac{1}{\sqrt{ x + 1}} \frac{ \ln \left ( 1 + \sqrt{ x -1} \right ) }{\sqrt{ x -1}} \right ] } = \dots \]

EDIT: mi hai anticipato per un secondo. Lascio comunque la risposta, male non fa

[francicko]

$lim_(x->1^+)log (1+sqrt(x-1))/sqrt ((x+1)(x-1)) $ si pone$ (x-1)=t$
e si riscrive il limite in modo equivalente
$lim_(t->0^+)log(1+sqrt(t))/sqrt ((x+1)t) $ $= lim_(t->0^+)log(1+sqrt (t))/sqrt (2t) $ $=lim_(t->0^+)sqrt (t)/(sqrt(t)sqrt(2))$ $=1/sqrt (2)$
Avendosi $log(1+sqrt (t))~~sqrt (t)$

[gaetano010]

grazie mille a tutti ragazzi,siete stati gentilissimi