Calcolo di un limite
Sto facendo lo studio di questa funzione --> \(y=ln(x^2-3x+2) \)
Nel calcolo degli asintoti orizzontali ho avuto un problema.
Per x che tende a meno infinito è uguale a più infinito.
$\lim_{x \to - \infty}ln(x^2-3x+2) = +infty$
Il problema nasce se provo a calcolare il limite per x che tende a più infinito.
Infatti ottengo:
$\lim_{x \to + \infty}ln(x^2-3x+2) = ln(+infty-infty)$
Come risolvo questa forma indeterminata all'interno di un logaritmo?
Nel calcolo degli asintoti orizzontali ho avuto un problema.
Per x che tende a meno infinito è uguale a più infinito.
$\lim_{x \to - \infty}ln(x^2-3x+2) = +infty$
Il problema nasce se provo a calcolare il limite per x che tende a più infinito.
Infatti ottengo:
$\lim_{x \to + \infty}ln(x^2-3x+2) = ln(+infty-infty)$
Come risolvo questa forma indeterminata all'interno di un logaritmo?
Risposte
Ciao
quando studi i limiti per $x->oo$ ti puoi permettere di trascurare i termini non di grado massimo
in quanto i termini di grado più alto andranno ad infinito "più velocemente" rispetto ai termini di grado minore.
Pertanto il tuo limite
$lim_(x->-oo) ln(x^2-3x+2) = lim_(x->-oo) ln(x^2)$
applicando lo stesso ragionamento per $x->+oo$ hai
$lim_(x->oo) ln(x^2-3x+2) = lim_(x->oo) ln(x^2)$
Spero di esserti stato di aiuto
quando studi i limiti per $x->oo$ ti puoi permettere di trascurare i termini non di grado massimo
in quanto i termini di grado più alto andranno ad infinito "più velocemente" rispetto ai termini di grado minore.
Pertanto il tuo limite
$lim_(x->-oo) ln(x^2-3x+2) = lim_(x->-oo) ln(x^2)$
applicando lo stesso ragionamento per $x->+oo$ hai
$lim_(x->oo) ln(x^2-3x+2) = lim_(x->oo) ln(x^2)$
Spero di esserti stato di aiuto
Wow! Questa cosa proprio non la sapevo!
Grazie mille mi hai illuminato!
Allora e se dovessi calcolare:
$lim_(x->infty)(ln(x^2-3x+2))/x$
In base a quello che mi hai detto, scopro che è una forma indeterminata del tipo infinito su infinito. A questo punto applico de l'Hopital?
Grazie mille mi hai illuminato!
Allora e se dovessi calcolare:
$lim_(x->infty)(ln(x^2-3x+2))/x$
In base a quello che mi hai detto, scopro che è una forma indeterminata del tipo infinito su infinito. A questo punto applico de l'Hopital?
"pippopluto95":
Wow! Questa cosa proprio non la sapevo!
Grazie mille mi hai illuminato!
Allora e se dovessi calcolare:
$lim_(x->infty)(ln(x^2-3x+2))/x$
In base a quello che mi hai detto, scopro che è una forma indeterminata del tipo infinito su infinito. A questo punto applico de l'Hopital?
$lim_(x->infty)ln[x^2(1-3/x+2/x^2)]/x$
$lim_(x->infty)[lnx^2+ln(1-3/x+2/x^2)]/x$
$lim_(x->infty)[2ln|x|+ln(1-3/x+2/x^2)]/x$
Ora concludi tu.
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