Calcolo di un integrale: aiutino
ecco ...questo integrale proprio non riesco a risolverlo...
potete darmi qualche dritta....
$int(x*e^x*cosx)dx$....
pensavo per parti...$e^x*x*cosx-int((e^x*(cosx-xsenx))$....però poi sviluppando i calcoli non torna....
potete darmi qualche dritta....
$int(x*e^x*cosx)dx$....
pensavo per parti...$e^x*x*cosx-int((e^x*(cosx-xsenx))$....però poi sviluppando i calcoli non torna....
Risposte
Fino a quel punto è corretto, ti consiglio ora di considerare separatamente gli integrali:
[tex]I_1 = \int e^x \cos(x) dx[/tex] e [tex]I_2 =\int x e^x \sin(x)dx[/tex]
Ad occhio mi sembrano entrambi integrali ciclici, un po' noiosi, ma non difficili. Prova un po', nel caso non ci riuscissi, chiedi
[tex]I_1 = \int e^x \cos(x) dx[/tex] e [tex]I_2 =\int x e^x \sin(x)dx[/tex]
Ad occhio mi sembrano entrambi integrali ciclici, un po' noiosi, ma non difficili. Prova un po', nel caso non ci riuscissi, chiedi
a me il prof il primo passaggio che ho fatto me l'ha segnato errore...secondo lui dovevo mettere $e^x$ in $de^x$....ma non ho capito:-(
Sinceramente nemmeno io ho capito 
, non mi è chiara la notazione 
Hai provato a risolverlo come integrale ciclico?
, non mi è chiara la notazione Hai provato a risolverlo come integrale ciclico?
Credo sia semplicemente un modo di isolare il fattore differenziale in un integrale per parti.
Insomma:
[tex]$\int f(x)g^\prime (x)\ \text{d} x =\int f(x)\ \text{d} g(x) =f(x)g(x)-\int g(x) f^\prime (x)\ \text{d} x$[/tex].
Insomma:
[tex]$\int f(x)g^\prime (x)\ \text{d} x =\int f(x)\ \text{d} g(x) =f(x)g(x)-\int g(x) f^\prime (x)\ \text{d} x$[/tex].
Grazie Gugo 
.
Quello che scrivi tu è in sostanza l'integrale alla Riemann-Stieltjes (<= Non sono sicuro di aver scritto il nome correttamente) che è equivalente a quello di Riemann nel caso in cui g è derivabile.
Il mio dubbio, però, nasce dal fatto che c'è $e^x de^x$, da dove salta fuori $e^x$? Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua forse?
. Quello che scrivi tu è in sostanza l'integrale alla Riemann-Stieltjes (<= Non sono sicuro di aver scritto il nome correttamente) che è equivalente a quello di Riemann nel caso in cui g è derivabile.
Il mio dubbio, però, nasce dal fatto che c'è $e^x de^x$, da dove salta fuori $e^x$? Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua forse?
No Mathematico mi intrometto visto che Gugo in questo momento non sembra esserci, poi lui eventualmente ti spiegherà bene: quella scrittura non c'entra nulla con Riemann-Stieltjes (tra l'altro vedi che si parla di integrali indefiniti), è solo una questione mnemonica per facilitarsi i calcoli nell'integrazione per parti. Un po' come quando calcoli un integrale per sostituzione e scrivi $dx=g'(y)dy$, che matematicamente significa poco ma è così comodo.
Grazie mille dissonance, c'avrei messo la mano sul fuoco che quella scrittura nascesse da R-S. Tuttavia ancora non mi convince a fondo il fatto che ci sia $e^x d e^x$, perdonatemi la tontaggine 
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