Calcolo di un integrale

[bugger]

Ciao a tutti,
ho questo integrale da calcolare, $ int sqrt((4-x)/x)dx $ potete dirmi se va bene come ho pensato di farlo?
Volevo fare una sostituzione del tipo $ t =(4-x)/x $ e quindi $ dt = -4/x^2dx $ e quindi mi verrebbe il seguente integrale

$ int sqrt((4-x)/x) (-4/x^2)dx = int sqrt tdt $ puo andare bene?

[Quinzio]

Non capisco, hai aggiunto il fattore $-4/x^2$ così... perchè ti serviva ?

[bugger]

Era per poter fare poi la sostituzione...non va bene? Come dovrei fare?

[Quinzio]

Io avrei posto

$t=\sqrt((4-x)/x)$

da cui

$x=4/(t^2+1)$

e differenziando

$dx=(8t)/(t^2+1)^2 dt$

Ora è sufficiente sostituire

$\int(8t^2)/(t^2+1)^2 dt=-(4t)/(t^2+1)-\int-(4)/(t^2+1)dt=-(4t)/(t^2+1)+4arctan\ t$

e applicare la sostituzione al contrario.

[bugger]

in effetti è molto meglio...grazie mille Quinzio

PS: è possibile che manca un $-$ quando hai derivato rispetto a t?

Mi potresti per favore spiegare i passaggi per arrivare al risultato?