Calcolo di un flusso uscente da una superficie

[ghezzi68v]

Ciao a tutti ho difficoltà nel risolvere questo esercizio:

Sia E la porzione di cono definita definita da { 0 $<=$ $x^2$ + $y^2$ $<=$ $z^2$ , 0 $<=$ z $<=$ 6 , y $>=$ 0 , x $>=$ 0 }

- parametrizzare $\partial$E e scrivere il versore normale in P = ( 1 , 2 , 6 )

- calcolare il flusso del campo F ( x , y , z ) = ( xsen($z^3$) , ($y^2$)cos($z^4$) , xy($e^z$) ) uscente dal bordo di $\delta$E

Nel parametrizzare la porzione di cono ho pensato di scrivere $\partial$E = $\partial$($E_{1}$) $uu$ $\partial$($E_{2}$) con $\partial$($E_{1}$) = ( u, v, $sqrt($u^2$ + $v^2$)$ ). Come potrei parametrizzare la porzione "tappo" di piano? Non ho ancora dimestichezza.

Ringrazio in anticipo per l'aiuto.

[ghezzi68v]

grazie per la risposta! Ho parametrizzato la superficie così s(u,v) = ( u , v , u^2 + v^2 ) e ho calcolato il versore uscente ottenendo (-2,-4,1)/$sqrt(21)$. Va bene così?

[ghezzi68v]

mi scuso per essermi espresso male. Ho parametrizzato in quel modo la superficie "tappo" perchè P appartiene a questa. Inoltre calcolando il flusso con la divergenza ottengo un integrale triplo con argomento [ sen(z^3) + 2ycos(z^4) + xy(e^z) ]. Qual è il miglior modo per procedere? Grazie realmente TeM

[ghezzi68v]

P appartiene a S3, quindi mi serve una parametrizzazione P(u,v) di quella porzione di piano. Il versore lo calcolerei così : $(delP)/(delu)$ $^^$ $(delP)/(delv)$ / | $(delP)/(delu)$ $^^$ $(delP)/(delv)$ | Come posso procedere?

[ghezzi68v]

Grazie davvero per l'aiuto! Anche io avevo impostato l'integrazione in questo modo e ho pensato di risolvere i tre integrali singolarmente per poi sommare. Inoltre, con il primo ad esempio, riferito a sin z^3 ho pensato di procedere per sostituzione con t=z^3 e poi per parti, ma i calcoli sono molti. C'è una via più veloce o procedo così? Grazie ancora TeM!