Calcolo di questo limite

[Akillez]

Ciao ragazzi ho il seguente limite $log(1+(sinx)^2)/sin(x^2)$ come lo risolvereste perchè con hopital mi incasino molto?

ciao e grazie

[Akillez]

cavolo mi è tornato

$log(1+(sinx)^2)/(sinx)^2 * (sinx)^2/sin(x)^2= e* (sinx)^2/sin(x)^2 $

Uso l'hopital:

$(2(sinx)(cosx))/(cosx2x)$

semplifico il 2

$(sinx)/x (cosx)/(cosx)$ =1


da cui

$e*1=e$

ciao a tutti

[fireball1]

Mamma mia quanto odio questo De L'Hopital...
Si può fare al solito modo...
Poiché $(log(1+(sinx)^2))/(sinx)^2->1$ per $x->0$,
si ha $log(1+(sinx)^2)=(sinx)^2(1+o(1))$
Ma:
$sin(x^2)=x^2(1+o(1))
ed anche $(sinx)^2=x^2(1+o(1))
Per cui, sostituendo:
$log(1+(sinx)^2)=x^2(1+o(1))$
Quindi, per $x->0$ si ha:
$(x^2(1+o(1)))/(x^2(1+o(1)))=1+o(1)$
per cui $log(1+(sinx)^2)/sin(x^2)->1$ per $x->0$.
Ricordati una cosa, Akillez: quando tu fai il limite
di una funzione, quello che ti viene chiesto è il
comportamento LOCALE di quella funzione, cioè
il comportamento della funzione intorno al punto
dove TENDE x, non il comportamento globale.

[Akillez]

bella la risoluzione, complimenti anche per le info!

[fireball1]

E ti ricordo che non ho fatto altro che usare i limiti notevoli del seno e del logaritmo!