Calcolo di questo limite?

[micheledatri]

Salve a tutti. Dovrei calcolare questo limite per x che tende a più infinito, ma non so quali limiti notevoli applicare. (ahimè non posso usare nè De L'Hopital nè Taylor, ma solo i limiti notevoli)
lim x-> + infinito (log(1 + e^x ))(arctg(x+sinx)) / (x^(1/3) + x)

P.S. c'è un modo per scrivere un'espressione matematica in maniera più decente?

[francicko]

Per ottenere la scrittura in formule devi racchiudere tra i simboli del dollaro!
$lim(log (1+e^x)(arctan (x+sinx)))/(x^(1/3)+x) $, essendo che $x->infty $, Possiamo trascrivere il limite omettendo i termini trascurabili cioe infiniti di ordine inferiore e termini limitati;
Riscrivendo avremo:
$(limlog(e^x)arctan (x))/x$ $=lim(x×(arctanx))/x $ $=lim (x×(pi/2))/x=(pi/2) $, che e e ' il valore del limite.

[phaerrax]

"LimitePerX":Salve a tutti. Dovrei calcolare questo limite per x che tende a più infinito, ma non so quali limiti notevoli applicare. (ahimè non posso usare nè De L'Hopital nè Taylor, ma solo i limiti notevoli)
\[
\lim_{x\to+\infty}\frac{\log(1 + e^x)\arctan(x+\sin x)}{x^\frac13+x}
\]

Per scrivere le formule in modo comprensibile c'è MathJax. Sicuramente c'è una guida da qualche parte nel forum, ma non saprei dirti dove.

Per quanto riguarda il limite (se l'ho interpretato correttamente), osserva i seguenti punti: per \(x\to +\infty\),

\(x+\sin x\to+\infty\) quindi \(\arctan(x+\sin x)\to\frac{\pi}2\);
\(1+e^x\sim e^x\) per cui \(\log(1+e^x)\sim\log e^x=x\).
[/list:u:3460o4wp]
Raggruppa poi \(x\) al denominatore, e trovi il risultato!