Calcolo di limiti

[Edhel1]

per favore potreste aiutarmi a risolvere questo limite:
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = \sqrt{{x}^{2}-{2}^{x} + \log |{x}| } + x[/tex] ;

inoltre vorrei capire perchè la funzione : [tex]\arctan({{\sin }^{2}x } )[/tex] è limitata mi serve per il calcolo dei limiti.
Spero di esser stata chiara, ma mi sono iscritta da poco al forum!

[misanino]

Io raccoglierei il termine $x^2$ sotto la radice, e poi devi ricordare che $(log|x|)/x^2$ tende a 0 per $x$ che tenda ad infinito.
Quindi porti fuori dalla radice $x^2$ che diventa $|x|$ e quindi, dato che $x$ tende a $-\infty$, diventa -x.
E sei a posto.

Per il 2° quesito si ha che l'arcotangente è la funzione inversa della tangente nell'intervallo $(-\pi/2,\pi/2)$.
Per cui il codominio dell'arcotangente è $(-\pi/2,\pi/2)$ e quindi è limitata

[Edhel1]

Grazie per avermi risposto, però per quanto riguarda il primo quesito ho già provato a fare come mi hai consigliato, ma mi esce comunque sempre la forma indeterminata : + [tex]\infty - \infty[/tex]

[misanino]

"Edhel":però per quanto riguarda il primo quesito ho già provato a fare come mi hai consigliato, ma mi esce comunque sempre la forma indeterminata : + [tex]\infty - \infty[/tex]

Scrivi qui i passaggi che hai fatto e quello che hai ottenuto

[Edhel1]

[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } =|{x}| \sqrt{1 -{2}^{x} / {x}^{2} + \log |{x}| / {x}^{2} } + x[/tex] poi ponendo il valore assoluto uguale a -x, avrei [tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } =-x \sqrt{1 -{2}^{x} / {x}^{2} + \log |{x}| / {x}^{2} } + x= -\infty +\infty[/tex]

[misanino]

"Edhel":[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } =|{x}| \sqrt{1 -{2}^{x} / {x}^{2} + \log |{x}| / {x}^{2} } + x[/tex] poi ponendo il valore assoluto uguale a -x, avrei [tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } =-x \sqrt{1 -{2}^{x} / {x}^{2} + \log |{x}| / {x}^{2} } + x= -\infty +\infty[/tex]

Sì, in effetti hai ragione.
Allora in questo caso ti basta razionalizzare.
Prova a farlo e uscirà.
Ora vado a mangiare e se non riesci, poi ti mostro come si fa

[Edhel1]

innanzitutto ti ringrazio ancora per la tua disponibilità e per l' aiuto, il limite l'ho svolto come mi hai consigliato e sono arrivata al risultato, ma vorrei sapere se il mio svolgimento è giusto:
von la razionalizzazione ottengo: [tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = -{2}^{x}+\log |{x}| \over -x (\sqrt{1- ({2}^{x} + \log |{x}| ) / {x}^{2} } + 1)[/tex]
poi sapendo che:
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = -{2}^{x}/ x = 0[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = \log |{x}| / - x = 0[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = 1 / (\sqrt{1-{2}^{x}+ \log |{x}| / {x}^{2} } + 1) = 0,5[/tex]
Allora il limite è uguale a 0

[misanino]

"Edhel":innanzitutto ti ringrazio ancora per la tua disponibilità e per l' aiuto, il limite l'ho svolto come mi hai consigliato e sono arrivata al risultato, ma vorrei sapere se il mio svolgimento è giusto:
von la razionalizzazione ottengo: [tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = -{2}^{x}+\log |{x}| \over -x (\sqrt{1- ({2}^{x} + \log |{x}| ) / {x}^{2} } + 1)[/tex]
poi sapendo che:
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = -{2}^{x}/ x = 0[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = \log |{x}| / - x = 0[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = 1 / (\sqrt{1-{2}^{x}+ \log |{x}| / {x}^{2} } + 1) = 0,5[/tex]
Allora il limite è uguale a 0

Il risultato è giusto.
Non ho capito bene l'ultima osservazione che hai fatto (se hai spezzato il denominatore ricordati che non puoi farlo).
Io direi [tex]\displaystyle\sqrt{1+(-{2}^{x}+ \log |{x}|) / {x}^{2} } + 1[/tex] tende a 2.
Quindi devi calcolare:
$\lim_{x \rightarrow -\infty } (-2^{x}+\log |x| )/ (-2x)$
e hai il risultato con le tue osservazioni.
Ciao