Calcolo di limiti
Ciao
perchè quando si clacola i limiti come questo$lim_(x->3)(x-3)$ con x che tende a 3 dalla destra
si agisce come se esistesse un teorema afferma che $lim_(x->3)(x-3)$ è 0più
mentre tale teorema non esiste(o almeno i libri su cui studio non ne fanno menzione)
counque piu in generale ho notato che durante il calcolo di un limite si fanno a volte operazioni che non sono per cosi dire "legalizzate"da nessun teorema per esempio sappiamo tutti che 0più per meno uno ad esempio è 0meno ma nn vi è alcun teorema che lo aferma...
scusate la banalità della domanda
grazie a chi risponderà
perchè quando si clacola i limiti come questo$lim_(x->3)(x-3)$ con x che tende a 3 dalla destra
si agisce come se esistesse un teorema afferma che $lim_(x->3)(x-3)$ è 0più
mentre tale teorema non esiste(o almeno i libri su cui studio non ne fanno menzione)
counque piu in generale ho notato che durante il calcolo di un limite si fanno a volte operazioni che non sono per cosi dire "legalizzate"da nessun teorema per esempio sappiamo tutti che 0più per meno uno ad esempio è 0meno ma nn vi è alcun teorema che lo aferma...
scusate la banalità della domanda
grazie a chi risponderà
Risposte
Secondo perchè quando si studiano i limiti, si studia il carattere e il comporamento di una funzione in prossimità di un suo punto di accumulazione e, alcune volte questa approssimazione deve essere precisa ai fini di un corretto calcolo del limite, altrimenti si rischia di cadere in errori. In effetti sono delle operazioni che compiano noi per agevolare il calcolo, ma dovrebbe essere una cosa banale, per quello che non esistono proposizioni particolari che illustrano il procedimento.
(spero di non sbagliare)
(spero di non sbagliare)
Io la vedo così: una espressione come $lim_{x\tox_0}f(x)=0^+$ è solo una abbreviazione per $lim_{x\tox_0}f(x)=0\ "e"\ f(x)>=0\ "in un intorno di "x_0$. Chiaro quindi che nessun autore si sia messo a codificare una algebra dei $0^+, 0^-$; quindi dal punto di vista strettamente formale una scrittura come $-1*0^+$ non ha nessun senso.
All'atto pratico, se $lim_{x\tox_0}f(x)=0^+$ e $lim_{x\tox_0}g(x)=-1$, allora $lim_{x\tox_0}f(x)g(x)=0^-$ come se $-1*0^+=0^-$. In realtà la scrittura corretta sarebbe $lim_{x\tox_0}f(x)g(x)=0, f(x)g(x)<=0\ "in un intorno di "x_0$, se la preferisci (come la preferisco io) usa pure questa.
All'atto pratico, se $lim_{x\tox_0}f(x)=0^+$ e $lim_{x\tox_0}g(x)=-1$, allora $lim_{x\tox_0}f(x)g(x)=0^-$ come se $-1*0^+=0^-$. In realtà la scrittura corretta sarebbe $lim_{x\tox_0}f(x)g(x)=0, f(x)g(x)<=0\ "in un intorno di "x_0$, se la preferisci (come la preferisco io) usa pure questa.
Si considera il segno della funzione, cioè $ f(x)=x-3 $ risulta positiva per ogni $ x > 3 $ e negativa per $ x <3 $. Questo significa che per un intorno destro del punto $x_0=3$ il limite ha valore $ 0^{+} $, mentre in un intorno sinistro di $x_0=3$ il limite ha valore $0^{-}$ ok?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo