Calcolo di limite superiore e inferiore

[ciaomammalolmao]

Ciao a tutti, mi è chiara la definizione di limite superiore e inferiore di una successione, ma nel concreto non ho capito come si calcola, per esempio se avessi la successione
$n^(2/3)/(n+1)sin(n!)$
Le opzioni sono o trovare l’estremo inferiore dei maggioranti definitivi per calcolare il limite superiore, ma come faccio a sapere quanto vale? C’è un procedimento da seguire? Sicuramente verranno entrambi 0 perché la successione converge a zero, ma come faccio a dimostrare che l’estremo inferiore dei maggioranti definitivi è proprio zero?

[Quinzio]

Fai la maggiorazione della successione, per i valori positivi, con $\sin(n!) = 1$.
Tanto la funzione seno non va oltre a $1$.
Ragionamento simile per i valori negativi.

[ciaomammalolmao]

Si questo lo sapevo, però secondo la definizione di limite superiore per esempio, questo è l’estremo inferiore dei maggioranti definitivi, come faccio a dimostrare che 0 è il minore dei maggioranti definitivi? Semplicemente devo dire che $sin(n!)$ ha maggiorante pari a 1 e il resto va a zero quindi moltiplico e mi fa zero?

[Quinzio]

Prendiamo una successione piu' semplice, ma dello stesso tipo $1/n$, con le stesse caratteristiche.
Anche in questo caso non esiste l'estremo inferiore dei maggioranti definitivi.
I maggioranti definitivi sono tutti gli $x > 0$, e quindi non esiste l'estremo inferiore degli $x>0$, non esiste il piu' piccolo.

Non so, ti torna ?

[ciaomammalolmao]

Si mi torna, e se invece avessi una successione del tipo $(3n+5)/(n+7)sin(n!)$, come dovrei fare per calcolare massimo e minimo limite?

[Noodles1]

Premesso che l'estremo inferiore di un insieme non deve necessariamente appartenere all'insieme, non si comprende il motivo per cui non esista l'estremo inferiore dell'insieme $RR^+$.