Calcolo di limite

[Licia9]

Ragazzi ho questo limite per n che tende ad infinito

$(3*6^(n+1)-15n^1000+4^(n+3))/(12*8^n+15n^1000)$

Metto in evidenza le parti dominanti nel numeratore e nel denominatore, rispettivamente $4^(n+3)$ e $8^n$

Ma ottengo $(4^(n+3)(1 - ...)) / ( 8^n(12+...))$

E non so come proseguire... sapete aiutarmi?

[Raptorista1]

Ormai sei alla fine: spezza l'esponenziale e poi ricorda che $4 * 2 = 8$.

[Licia9]

"Raptorista":Ormai sei alla fine: spezza l'esponenziale e poi ricorda che $4 * 2 = 8$.

Grazie mille per la risposta.. mi ha bloccato il fatto che al denominatore persiste un $2^n$

$(64*4^n (1- ...))/(2^n*4^n(12+..))$

Dove sbagllio?

[Raptorista1]

Sbagli a fermarti. Ora passa al limite, che aspetti??

[Licia9]

Domina il denominatore quindi il risultato è zero.. Grazie per la disponibilità

Ma nel numeratore, se al posto di $6^(n+1)$ avessi avuto $2^(3n+1)$, sarebbe cambiato qualcosa? Non sono due espressioni equivalenti?

[Raptorista1]

$2^3 = 6$?

[Licia9]

"Raptorista":$2^3 = 6$?

Quindi $2^(3n+1)$ diventa $8^(n+1)$?

[Raptorista1]

No! Ti stavo invitando a ritrattare questa frase:

"Licia9":se al posto di $6^(n+1)$ avessi avuto $2^(3n+1)$, sarebbe cambiato qualcosa? Non sono due espressioni equivalenti?

Col secondo tentativo ci sei andata più vicina ma ancora non ci sei. Spezza le somme!

[Licia9]

$8^n+3$?

[Raptorista1]

Aprire il libro alla pagina delle proprietà delle potenze, signorina!

[Licia9]

Allora... $a^(n+m)=a^na^m$ ma in questo caso la n mi confonde.. sarebbe $2^(3n)*2$ ma ora non so come procedere

edit: non dovrebbe essere $8^n*2$?

[Raptorista1]

L'edit mi suona bene!

[Licia9]

Grazie mille