Calcolo di limite

[cri981]

$ lim_(x -> 0) ((1-cos5x)tan3x)/(sinx-x^3)^3= [0/0]f.i $

applico Hopital:
$ lim_(x -> 0) (5sen(5x)1/(cos^(2)3x))/(3(sinx-x^3)cosx-3x^2)= [0/0]f.i $

adesso applicando nuovamente Hopital no so come andare avanti

Grazie a tutti

[anto_zoolander]

Ciao!

Non ti viene in mente alcuna equivalenza asintotica per $cos,tan$?

Inoltre al denominatore puoi utilizzare il fatto che $lim_(x->0)(sinx-x^3)/(sinx)=1$

[pilloeffe]

Ciao cri98,

Onestamente per il limite proposto avrei usato tutto tranne che la regola di de l'Hôpital...
In particolare l'avrei riscritto nel modo seguente:

$ \lim_{x \to 0} ((1-cos5x)tan3x)/(sinx-x^3)^3 = \lim_{x \to 0} (\frac{1-cos5x}{(5x)^2} \cdot \frac{tan3x}{3x})/\frac{(sinx-x^3)^3} {75x^3} = 75 \cdot \lim_{x \to 0} (\frac{1-cos5x}{(5x)^2} \cdot \frac{tan3x}{3x})/(\frac{sinx-x^3} {x})^3 = ... = 75/2 $

[cri981]

ciao ragazzi,

scusate se vi rispondo soltanto adesso.

osservando lo svolgimento da voi proposto non capisco come far saltare fuori$ (5x)^2$ $ 3x $ e $75^3$
questo metodo ha un nome?

Grazie!

[pilloeffe]

"cri98":Grazie!

Prego!

"cri98":questo metodo ha un nome?

Limiti notevoli... Si tratta di fare in modo che nel limite proposto compaiano i limiti notevoli seguenti:

$\lim_{f(x) \to 0} \frac{1 - cos[f(x)]}{[f(x)]^2} = 1/2 $

$\lim_{g(x) \to 0} \frac{sin[g(x)]}{g(x)} = 1 $

$\lim_{h(x) \to 0} \frac{tan[h(x)]}{h(x)} = 1 $

Nel caso del limite proposto $f(x) = 5x $, $ g(x) = x $ e $h(x) = 3x $

[cri981]

ciao Pilloeffe

adesso ho capito dove sono le mie lacune .
un'ultima cosa:
al denominatore utilizzando il limite notevole non dovrei ottenere $ (sinx/x-x^3)^3 $ come salta fuori il$ 75x^3$?

Grazie!