Calcolo di integrale complesso tramite residuo
Ciao a tutti
Ho da calcolare quest'integrale io cui risultato dovrebbe venire $(\pi i)/2$.
Sto scrivendo dal cellulare che non visualizza le formule quindi potrei commettere qualche errore con LaTeX (e non solo
)$\int_{|z|=1} (e^(4z^2+4z) +z +1)/(2z+1)^2 dz $
Ho cosi completato il quadrato a esponente e ho diviso l'integrale così viene
$1/(2e) \int 2e^((2z+1)^2)/(2z+1)^2 dz + 1/2\int (2(z+1))/(2z+1)^2 dz $
Cambiando variabile ($t=2z+1$) calcolo i residui in $t=0$ che vengono 1 per entrambi gli integrali e così l'integrale finale a me verrebbe
$2\pi i (1/(2e) + 1/4)$ diverso dal risultato aspettato. Cosa sbaglio?
Ho da calcolare quest'integrale io cui risultato dovrebbe venire $(\pi i)/2$.
Sto scrivendo dal cellulare che non visualizza le formule quindi potrei commettere qualche errore con LaTeX (e non solo
)$\int_{|z|=1} (e^(4z^2+4z) +z +1)/(2z+1)^2 dz $Ho cosi completato il quadrato a esponente e ho diviso l'integrale così viene
$1/(2e) \int 2e^((2z+1)^2)/(2z+1)^2 dz + 1/2\int (2(z+1))/(2z+1)^2 dz $
Cambiando variabile ($t=2z+1$) calcolo i residui in $t=0$ che vengono 1 per entrambi gli integrali e così l'integrale finale a me verrebbe
$2\pi i (1/(2e) + 1/4)$ diverso dal risultato aspettato. Cosa sbaglio?
Risposte
E inoltre, perchè formalmente posso passare da un integrale in variabile reale a quello in variabile complessa sostituendo tranquillamente alle $x$ la $z$?? Qualcuno riesce a farmi un po' di chiarezza?
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