Calcolo di integrale

[monetaria]

Come posso calcolare $\int_(x_0-r)^(x_0+r) 1/(|x-x_0|^(alpha))dx$ nel caso specifico di $0

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*pizzaf40

1 dic 2009, 16:48

$1/(|x-x_0|^(alpha))$ con $0 lt alpha le 1$ è equivalente a $|x-x_0|^(beta)$ con $1 lt beta lt oo$, cioè con $alpha=1/(beta)$
Il valore assoluto permette di ignorare la variabile dell'esponente positivo o negativo.

Inoltre, immaginando la funzione graficamente (e formalmente con un cambio di variabili), è evidente che l'integrale è equivalente a:

$int_(-r)^(+r) |x|^(beta) dx$

quindi:

$int_0^(+r) x^(beta) dx - int_(-r)^0 x^(beta) dx$

oppure:

$2int_0^(+r) x^(beta) dx$

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monetaria

17 dic 2009, 10:28

in realtà non capsico cosa intendi con "formalmente con un cambio di variabili"..

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dissonance

17 dic 2009, 10:37

[mod="dissonance"] @ monetaria: Un utente che va per i 200 messaggi dovrebbe sapere che non si postano messaggi così. Ricordati di

1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

Evita di postare ancora messaggi di questo tipo perché saranno chiusi.[/mod]
E poi mi sembra evidente quale sia il cambio di variabili a cui accenna pizzaf40: $y=x-x_0$. Giustamente, visto che si tratta di una semplice traslazione, lui consiglia di visualizzarlo graficamente anziché fare conti a macchinetta.

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monetaria

17 dic 2009, 10:52

si solo che a me interessa anche l'aspetto formale di questo calcolo e non capisco perchè dopo aver posto comunque $y=x-x0$ formalmente ottendo un intervallo $(r,-r)$

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lordmarcho

17 dic 2009, 17:29

Perchè è come se consideri una traslazione degli assi, per cui hai la nuova origine $O'$ centrata in $x_0$... correggetemi se sbaglio!

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[*pizzaf40]

$1/(|x-x_0|^(alpha))$ con $0 lt alpha le 1$ è equivalente a $|x-x_0|^(beta)$ con $1 lt beta lt oo$, cioè con $alpha=1/(beta)$
Il valore assoluto permette di ignorare la variabile dell'esponente positivo o negativo.

Inoltre, immaginando la funzione graficamente (e formalmente con un cambio di variabili), è evidente che l'integrale è equivalente a:

$int_(-r)^(+r) |x|^(beta) dx$

quindi:

$int_0^(+r) x^(beta) dx - int_(-r)^0 x^(beta) dx$

oppure:

$2int_0^(+r) x^(beta) dx$

[monetaria]

in realtà non capsico cosa intendi con "formalmente con un cambio di variabili"..

[dissonance]

[mod="dissonance"] @ monetaria: Un utente che va per i 200 messaggi dovrebbe sapere che non si postano messaggi così. Ricordati di

1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

Evita di postare ancora messaggi di questo tipo perché saranno chiusi.[/mod]
E poi mi sembra evidente quale sia il cambio di variabili a cui accenna pizzaf40: $y=x-x_0$. Giustamente, visto che si tratta di una semplice traslazione, lui consiglia di visualizzarlo graficamente anziché fare conti a macchinetta.

[monetaria]

si solo che a me interessa anche l'aspetto formale di questo calcolo e non capisco perchè dopo aver posto comunque $y=x-x0$ formalmente ottendo un intervallo $(r,-r)$

[lordmarcho]

Perchè è come se consideri una traslazione degli assi, per cui hai la nuova origine $O'$ centrata in $x_0$... correggetemi se sbaglio!