Calcolo di derivata
Salve, potreste gentilmente vedere se il calcolo di questa derivata è giusto?
$f(x)=(xe^(2x))/(|x|-2)$. Bisogna ora distinguere due casi:
1) per $x>0;x!=2=(xe^(2x))/(x-2)=(e^(2x)(1+2x)(x-2)-xe^(2x)(1))/(x-2)^2=(e^(2x)(x-2+2x^(2)-4x-x))/(x-2)^2=(2e^(2x)(x^2-2x-1))/(x-2)^2$
2) per $x<0;x!=2=(xe^(2x))/(-2-x)=(e^(2x)(1+2x)(-2-2x)-xe^(2x))/(-2-x)^2=(e^(2x)(-2-x-4x-2x^2-x))/(-2-x)^2=(2e^(2x)(-x^2-3x-1))/(-2-x)^2$
Grazie a tutti in anticipo...
$f(x)=(xe^(2x))/(|x|-2)$. Bisogna ora distinguere due casi:
1) per $x>0;x!=2=(xe^(2x))/(x-2)=(e^(2x)(1+2x)(x-2)-xe^(2x)(1))/(x-2)^2=(e^(2x)(x-2+2x^(2)-4x-x))/(x-2)^2=(2e^(2x)(x^2-2x-1))/(x-2)^2$
2) per $x<0;x!=2=(xe^(2x))/(-2-x)=(e^(2x)(1+2x)(-2-2x)-xe^(2x))/(-2-x)^2=(e^(2x)(-2-x-4x-2x^2-x))/(-2-x)^2=(2e^(2x)(-x^2-3x-1))/(-2-x)^2$
Grazie a tutti in anticipo...
Risposte
Il caso 1) mi pare vada bene.
Il caso 2) anzitutto è $x!=-2$; poi attento alla derivata del denominatore che vale $-1$.
Per entrambi i casi: hai scritto una serie di uguaglianze che ha poco senso....
Il caso 2) anzitutto è $x!=-2$; poi attento alla derivata del denominatore che vale $-1$.
Per entrambi i casi: hai scritto una serie di uguaglianze che ha poco senso....
Mi puzzano di risoluzione meccanica (senza ragionamento) queste uguaglianze insensate...
"Luca.Lussardi":
Il caso 1) mi pare vada bene.
Il caso 2) anzitutto è $x!=-2$; poi attento alla derivata del denominatore che vale $-1$.
Hai ragione! Nel primo caso è stato un errore di dimenticanza quello di porre $x!=2$ anzicchè $x!=-2$. Nel secondo caso invece mi son lasciato ingannare dall'esempio precedente e non ho prestato attenzione... Quindi verrebbe alla fine come $(2e^(2x)(-x^2-2x-1))/(-2-x)^2$
"Luca.Lussardi":
Per entrambi i casi: hai scritto una serie di uguaglianze che ha poco senso....
"zorn":
Mi puzzano di risoluzione meccanica (senza ragionamento) queste uguaglianze insensate...
Sinceramente non capisco cosa intendete...
"tabpozz":
[quote="Luca.Lussardi"]Per entrambi i casi: hai scritto una serie di uguaglianze che ha poco senso....
"zorn":
Mi puzzano di risoluzione meccanica (senza ragionamento) queste uguaglianze insensate...
Sinceramente non capisco cosa intendete...
[/quote]Intendono che hai scritto:
$x!=2=(xe^(2x))/(x-2)=...$
$x!=-2=(xe^(2x))/(-2-x)=...$
e ciò non ha alcun senso. (Come fanno $x!=2$ ed $x!=-2$ ad essere uguali a delle funzioni?)
Non sapendo come porre due funzioni sotto parentesi graffa (come si fa di solito con il valore assoluto) ho cercato di rimediare ponendo le due condizioni in quel modo, aggiungendo il "per" prima di ogni condizione... Non farei mai una cosa del genere su un foglio, ma non essendo la tastiera una penna... 
"tabpozz":
Non sapendo come porre due funzioni sotto parentesi graffa (come si fa di solito con il valore assoluto) ho cercato di rimediare ponendo le due condizioni in quel modo, aggiungendo il "per" prima di ogni condizione... Non farei mai una cosa del genere su un foglio, ma non essendo la tastiera una penna...
Resta il fatto che $x!=2=(x*e^(2x))/(x-2)=...$ non ha significato.
Se avessi scritto $x!=2 => (x*e^(2x))/(x-2)=...$ nessuno si sarebbe lamentato.
Il comando per mettere le parentesi graffe "grandi" è il seguente:
\{ (condizione1),(condizione2),...,(condizione$n$) :}
ad esempio:
$f(x)=\{(1, ", se " x in QQ),(0, ", se " x in RR-QQ):}$.
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