Calcolo di aree

[pleyone-votailprof]

salve ragazzi ho un problema con questo esercizio:
Calcolare l’area della regione compresa tra le due curve di equazione $y=sqrt(x-1)$, e $g(x)=(x-1)^2$ .qualcuno può aiutarmi?

[adaBTTLS1]

conosci la teoria?
hai difficoltà ad impostare il problema o nei calcoli?

[pleyone-votailprof]

si si conosco la teoria però non ho capito bene come impostare l'esercizio...dovrei mettere a sistema le due equazioni?

[adaBTTLS1]

sì, per iniziare si mettono a sistema le due equazioni: immagino sia $y=f(x)=..., y=g(x)=...$, per trovare i punti d'intersezione, e quindi il contorno dell'area da calcolare.
hai provato a svolgere il sistema?

[pleyone-votailprof]

ma se metto a sistema trovo che $sqrt(x-1)$=$(x-1)^2$ come continuo poi?

[adaBTTLS1]

condizione di esistenza, elevamento di entrambi i membri al quadrato (senza svolgere le potenze, poiché le basi sono uguali).
porta tutto al primo membro, uguagliando a zero, e scomponi raccogliendo a fattor comune $(x-1)$.
dovresti ricavarti $x_1=1, x_2=2$ e i punti d'intersezione $A(1,0), B(2,1)$.
prova e facci sapere.
in questo caso l'area è data da $int_1^2\[sqrt(x-1)-(x-1)^2]dx$

[pleyone-votailprof]

no non riesco ad arrivare al risultato giusto...allora quando io elevo al quadrato sparisce la radice e mi rimane $(x-1)^2)^2$,poi porto tutto al primo membro scompongo per $(x-1)$ e mi rimane $(x-1)*(1-(x-1)^2)=0$ e poi dopo come continuo perchè forse sbaglio qua

[adaBTTLS1]

$sqrt(x-1)=(x-1)^2$

${[x>=1],[(x-1)=(x-1)^4] :}$

${[x>=1],[(x-1)-(x-1)^4=0] :}$

${[x>=1],[(x-1)(1-(x-1)^3)=0] :}$

$x=1 vv [(x-1)^3=1 -> x-1=1 -> x=2]$

OK?

[pleyone-votailprof]

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah ok facevo un errore stupidissimo grazie mille!

[adaBTTLS1]

prego!

ora sai andare avanti?

scribacchiando, non so se ho sbagliato qualcosa, ho ottenuto come risultato dell'area $1/3$.