Calcolo di $\alpha$ per funzione regolare a tratti
salve a tutti, la mia professoressa si è rifiutata di spiegarmi come fare questo esercizio durante un ricevimento... lascio a voi le conclusioni su come è all'esame, anyway, il testo è il seguente:
Si dica per quali valori di $\alpha in RR$ la seguente funzione $f(t)$, $2pi$ periodica, è regolare a tratti in $RR$:
$f(t)={(sqrt(t^alpha),if 0
ora, pensando che è regolare a tratti se è derivabile con derivata continua e ammette derivata dx e sx finita nei punti di discontinuità io... non so cosa fare
cioè, la disegno o provo a farne la derivata e poi calcolarne il limite e vedere se è finito da dx e da sx?
se ne faccio la derivata viene una cosa del tipo $\alpha/2 t^(alpha-1)$ quindi per essere finita faccio una cosa come $alpha/2-1=0$ e quindi $alpha>=2$ e $alpha/2=0$ e quindi $alpha=0$.
il risultato viene ma non ho capito che ragionamento c'è alla base sul calcolo degli $alpha$
Si dica per quali valori di $\alpha in RR$ la seguente funzione $f(t)$, $2pi$ periodica, è regolare a tratti in $RR$:
$f(t)={(sqrt(t^alpha),if 0
ora, pensando che è regolare a tratti se è derivabile con derivata continua e ammette derivata dx e sx finita nei punti di discontinuità io... non so cosa fare
cioè, la disegno o provo a farne la derivata e poi calcolarne il limite e vedere se è finito da dx e da sx?
se ne faccio la derivata viene una cosa del tipo $\alpha/2 t^(alpha-1)$ quindi per essere finita faccio una cosa come $alpha/2-1=0$ e quindi $alpha>=2$ e $alpha/2=0$ e quindi $alpha=0$.
il risultato viene ma non ho capito che ragionamento c'è alla base sul calcolo degli $alpha$
Risposte
Non capisco com'è definita 'sta funzione. Sicuro che è scritta bene la traccia?
Prima si dice che è $2\pi$-periodica, ma poi se ne fornisce l'espressione analitica sono in $[0, \pi/2)$
Prima si dice che è $2\pi$-periodica, ma poi se ne fornisce l'espressione analitica sono in $[0, \pi/2)$
eh purtroppo il testo dice così 
penso che comunque la funzione, poichè definita solo in $[0,pi/2)$ si ripeta ogni $pi/2$ e quindi sia ripetuta 4 volte ogni $2pi$. non può essere? anche perchè in un altro esercizio simile dove si chiedeva il limite dx e sx la mia prof ha disegnato la funzione dove definita e ripetuta in $[0,pi)$ nonostante fosse $2pi$periodica
topic che può essere chiuso, ho trovato la spiegazione all'esercizio, se interessa a qualcuno la posto 
Beh, non può essere così: hai appena descritto una funzione $\pi/2$-periodica 
Tu come hai risolto? Mi interessa più che altro questo problema di interpretazione della definizione di $f$
Tu come hai risolto? Mi interessa più che altro questo problema di interpretazione della definizione di $f$
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