Calcolo derivata tramite definizione

[pippuz981]

Buongiorno!


mentre svolgevo un tema d'esame mi sono imbattuto in un "semplice" calcolo di derivata tramite definizione che si è rivelato più ostico del previsto.

calcolare la derivata della funzione $ y=x*e^(-3*x) $ nel punto $ x=2 $ tramite la definizione di derivata.

ho impostato il limite del rapporto incrementale in $ x=2 $ ottenendo per $ h->0 $ $ ((2+h)*e^(-3*(2+h))-2*e^(-6))/h $


quindi $ (2*e^(-3*(2+h))+h*e^(-3*(2+h))-2*e^(-6))/h $

$ ((2*e^(-6))+h*e^(-3*(2+h))-2*e^(-6))/h $

$ (+h*e^(-3*(2+h)))/h $

ottendendo poi come risultato $ e^-6 $


ma facilmente si controlla con un qulsiasi calcolatore che è sbagliato…


qualcuno sa come aiutarmi?

[Sk_Anonymous]

"pippuz98":[...]
quindi $ (2*e^(-3*(2+h))+h*e^(-3*(2+h))-2*e^(-6))/h $

$ ((2*e^(-6))+h*e^(-3*(2+h))-2*e^(-6))/h $

[...]

C'è un errore qui nel primo termine a numeratore, \( 2 e^{-3(2+h)}=2e^{-6} e^{-3h}\).

[pippuz981]

Ma non capisco perché se h tende a zero non posso già considerare $ e^(-3h) $ come 1

[Sk_Anonymous]

Eh, mica puoi far tendere a zero solo alcuni \(h\) come hai fatto nei passaggi che ho quotato prima, dove si vede che \( e^{-3(2+h)}\) diventa \( e^{-6}\) mentre più in là e più sotto continuano a comparire gli \(h\). Quando passi al limite tutti i termini della tua espressione ne sono influenzati contemporaneamente, non puoi "disaccoppiarli". Vedi anche qui.

[pippuz981]

Che idiota. Grazie mille!