Calcolo derivata prima
ciao,
sto eseguendo uno studio di funzioni riguardante $f(x) = (x-1)^(1/3)/(x+2)^2$.
Ho problemi nel calcolo della derivata...i conti che mi bloccano e per i quali avrei bisogno una mano
Io ho fatto: $(1/3(x-1)^(1/3-1)(x+2)^2 - (x-1)^(1/3)2(x+2))/(x+2)^4$
semplifico fino a ottenere $(x+2 - 2(x-1)^(1/3))/(3(x+2)^3(x-1)^(2/3))$
Ma ora? Cosi non sono in grado di studiare i possibili punti di massimo e minimo.
Ho cercato di andare avanti a conti ma con scarso risultato...non giungo mai a qualcosa di più semplice Ho guardato su wolfram alpha, ma non riesco a ricondurmi allo stesso numeratore (che nel loro caso è molto più semplice). Non capisco cosa sbaglio...magari è l'orario e il fatto che io sia fuso XD
Cosa mi dite?
Grazie e buona serata
sto eseguendo uno studio di funzioni riguardante $f(x) = (x-1)^(1/3)/(x+2)^2$.
Ho problemi nel calcolo della derivata...i conti che mi bloccano e per i quali avrei bisogno una mano
Io ho fatto: $(1/3(x-1)^(1/3-1)(x+2)^2 - (x-1)^(1/3)2(x+2))/(x+2)^4$
semplifico fino a ottenere $(x+2 - 2(x-1)^(1/3))/(3(x+2)^3(x-1)^(2/3))$
Ma ora? Cosi non sono in grado di studiare i possibili punti di massimo e minimo.
Ho cercato di andare avanti a conti ma con scarso risultato...non giungo mai a qualcosa di più semplice
Ho guardato su wolfram alpha, ma non riesco a ricondurmi allo stesso numeratore (che nel loro caso è molto più semplice). Non capisco cosa sbaglio...magari è l'orario e il fatto che io sia fuso XDCosa mi dite?
Grazie e buona serata
Risposte
Semplici passaggi algebrici:
$f'(x)=(x+2)root(3)(x-1)[(x+2)/(3(x-1))-2]$. Ora prosegui tu.
$f'(x)=(x+2)root(3)(x-1)[(x+2)/(3(x-1))-2]$. Ora prosegui tu.
$ (1/3(x-1)^(1/3-1)(x+2)^2 - (x-1)^(1/3)2(x+2))/(x+2)^4 $Ciao gugione
Hai sbagliato la semplificazione del numeratore !!
Portando sotto
$3(x-1)^(2/3)$
Il numeratore diventa
$(x+2)-3(x-1)2$
Ok
Bye
Hai sbagliato la semplificazione del numeratore !!
Portando sotto
$3(x-1)^(2/3)$
Il numeratore diventa
$(x+2)-3(x-1)2$
Ok
Bye
Grazie mille, ora ho capito 
Scusate ragazzi se "riapro" il post, ma ho studiato la derivata prima ponendo $f(x) > 0$ senza però arrivare in maniera "naturale" al risultato. Mi spiego!! WolframAlpha rivela un minimo in 1 e un massimo in x = 8/5.
Se io studio la derivata ponendo $f(x) > 0$ ho
A numeratore $x < 8/5$
a denominatore devo studiare $3(x-1)^(2/3)(x+2)^3 > 0$
3 è sempre positivo
$(x+2)^3 > 0$ ma qui ottengo $x > -2$ (che poi non dovrebbe fare parte della soluzione finale
E infine $x > 1$
Ma io otterrei il risultato corretto solo nel caso in cui $x > -2$ venga scartato...il che pero non mi sembra sia possibile (rispetta il dominio).
Cosa ho sbagliato? Ci deve essere qualcosa di particolarmente irritante che però non mi permette di portare a termine correttamente l'esercizio. Io pensavo di porre in partenza la derivata prima $>= 0$ ma non so se sia corretto o meno in questo caso
Grazie
Se io studio la derivata ponendo $f(x) > 0$ ho
A numeratore $x < 8/5$
a denominatore devo studiare $3(x-1)^(2/3)(x+2)^3 > 0$
3 è sempre positivo
$(x+2)^3 > 0$ ma qui ottengo $x > -2$ (che poi non dovrebbe fare parte della soluzione finale
E infine $x > 1$
Ma io otterrei il risultato corretto solo nel caso in cui $x > -2$ venga scartato...il che pero non mi sembra sia possibile (rispetta il dominio).
Cosa ho sbagliato? Ci deve essere qualcosa di particolarmente irritante che però non mi permette di portare a termine correttamente l'esercizio. Io pensavo di porre in partenza la derivata prima $>= 0$ ma non so se sia corretto o meno in questo caso
Grazie
Ciao
stai inserendo delle difficolta che non ci sono.
Intanto puoi dire che il dominio è $x>=1$.
Poi, puoi vedere che nel suo dominio naturale $f(x)>=0$
Ora devi vedere come si comporta la derivata:
i) nel dominio il denominatore è sempre $>0$
ii) vedo allora come si comporta il numeratore di $f'(x)$ ed eventualmente dove si annulla.
Ora puoi proseguire tu.
Bye
stai inserendo delle difficolta che non ci sono.
Intanto puoi dire che il dominio è $x>=1$.
Poi, puoi vedere che nel suo dominio naturale $f(x)>=0$
Ora devi vedere come si comporta la derivata:
i) nel dominio il denominatore è sempre $>0$
ii) vedo allora come si comporta il numeratore di $f'(x)$ ed eventualmente dove si annulla.
Ora puoi proseguire tu.
Bye
"Scotti":
i) nel dominio il denominatore è sempre $>0$
ii) vedo allora come si comporta il numeratore di $f'(x)$ ed eventualmente dove si annulla.
Ciao,
ma se io considero solo dove si annulla il numeratore ($x = 8/5$) ottengo solo un ipotetico punto di massimo (che poi diventa tale studiando la derivata > 0. Ma non riesco a capire tu poi come faresti ad affermare che 1 é un minimo (a partire dalle condizioni scritte sopra da te)
Mi faresti un piacere a spiegarmelo
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