Calcolo derivata n-esima con serie geometriche e Taylor

[cozzaciccio]

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per la risoluzione di un esercizio, mi si chiedere di calcolare la derivata 22-esima in x =1 della seguente funzione:

$f(x)=(-1 + x)/(-2 - x + x^2)$

il prof ci ha spiegato un metodo che consiste nell'effettuare operazioni sulla funzione (sommare e sottrarre lo
stesso valore) per ricondursi al caso della serie geometrica per ricavare poi la derivata con:

$f^(n)(x_0) = a_n*n!$

Mi sono fermato quasi all'inizio, non so come agire e modificare la f(x) per fargli assume la forma della serie geometrica, qualcuno mi sa dare anche solo un input o uno spunto per proseguire?

[totissimus]

Suggerimento
$\frac{x-1}{x^{2}-x-2}=\frac{2}{3}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{3}\frac{1}{x-2}=\frac{1}{3}\frac{1}{1-(\frac{1-x}{2})}-\frac{1}{3}\frac{1}{1-(x-1)}$

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]