Calcolo DERIVATA DIREZIONALE
Non riesco a capire come trovare la derivata direzionale nel punto P(0,1) utilizzando la formula del gradiente rispetto al vettore
$ y=sqrt(3) x+1 $
della funzione
$ f(x,y)=ln (3x+y^2) $
Ho trovato il gradiente, che mi risulta
$ gradf(O,1)=3i+2j $
.
Poi dovrei utilizzare la formula $ Dv=grad\cdot v $ , ma non riesco a ricavare il versore v.
Grazie per l'aiuto!
Micol
$ y=sqrt(3) x+1 $
della funzione
$ f(x,y)=ln (3x+y^2) $
Ho trovato il gradiente, che mi risulta
$ gradf(O,1)=3i+2j $
.
Poi dovrei utilizzare la formula $ Dv=grad\cdot v $ , ma non riesco a ricavare il versore v.
Grazie per l'aiuto!
Micol
Risposte
Devi parametrizzare la retta, ovvero riscriverla nella forma\[r(t) = t\mathbf{v} + \mathbf{P}\]
Sai come si fa?
Sai come si fa?
"MicolV":
Non riesco a capire come trovare la derivata direzionale nel punto P(0,1) utilizzando la formula del gradiente rispetto al vettore
$ y=sqrt(3) x+1 $
della funzione
$ f(x,y)=ln (3x+y^2) $
Ho trovato il gradiente, che mi risulta
$ gradf(O,1)=3i+2j $
.
Poi dovrei utilizzare la formula $ Dv=grad\cdot v $ , ma non riesco a ricavare il versore v.
Grazie per l'aiuto!
Micol
prima di tutto, per calcolare la derivata direzionale non bisogna dare solo la direzione,ma anche il verso
quindi bisogna indicare se il verso è quello delle x crescenti o decrescenti
osserva che $sqrt3=tg60°$
quindi,se il verso è quello delle x crescenti il versore forma un angolo di $60°$ con il semiasse positivo delle x
se il verso è quello delle x decrescenti,il versore forma un angolo di $240°$
"Emar":
Devi parametrizzare la retta, ovvero riscriverla nella forma\[r(t) = t\mathbf{v} + \mathbf{P}\]
Sai come si fa?
Parametrizzo la retta $ y= sqrt(3)x+1 $ quindi:
$ x=t $
$ y=sqrt(3)t +1 $
quindi $ v=(i + sqrt(3)j)/2 $ (2 è il modulo del vettore direzione)
Poi sostituisco il versore v alla formula del gradiente per trovare la derivata direzionale.
...è giusto?
il versore è un vettore,quindi ha due componenti,non è un singolo numero
quindi la formula che hai scritto per $v$ non ha senso
ribadendo che per calcolare una derivata direzionale bisogna dare anche il verso e non solo la direzione,se il verso è quello delle x crescenti,il versore ha componenti $(1/2,sqrt3/2)$,se il verso è quello delle x decrescenti il versore ha componenti $(-1/2,-sqrt3/2)$
quindi la formula che hai scritto per $v$ non ha senso
ribadendo che per calcolare una derivata direzionale bisogna dare anche il verso e non solo la direzione,se il verso è quello delle x crescenti,il versore ha componenti $(1/2,sqrt3/2)$,se il verso è quello delle x decrescenti il versore ha componenti $(-1/2,-sqrt3/2)$
"stormy":
il versore è un vettore,quindi ha due componenti,non è un singolo numero
quindi la formula che hai scritto per $v$ non ha senso
ribadendo che per calcolare una derivata direzionale bisogna dare anche il verso e non solo la direzione,se il verso è quello delle x crescenti,il versore ha componenti $(1/2,sqrt3/2)$,se il verso è quello delle x decrescenti il versore ha componenti $(-1/2,-sqrt3/2)$
La formula che ho scritto per $ v $ che per te 'non ha senso' è un vettore e non è un singolo numero.
Ha 2 componenti: $ i $ e $ j $ , quindi: $ v= (i + sqrt(3) j)/2 = 1/2i + sqrt(3)/2 j $
Le componenti sono quindi $(1/2,sqrt3/2)$ come hai detto tu.
Il verso era quello delle x crescenti...grazie!
di solito con il simbolo $cdot$ si intende il prodotto scalare tra due vettori
quindi io leggo " prodotto scalare tra $i$ e $sqrt3j$" che dà come risultato zero
quindi io leggo " prodotto scalare tra $i$ e $sqrt3j$" che dà come risultato zero
"stormy":
di solito con il simbolo $cdot$ si intende il prodotto scalare tra due vettori
quindi io leggo " prodotto scalare tra $i$ e $sqrt3j$" che dà come risultato zero
Scusa, non mi ero accorta che mettevo $ * $ al posto di $ + $
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