Calcolo derivata

[starlet17]

buon pomeriggio a tutti,avrei bisogno di una delucidazione,ho questo calcolo da fare:

T= $ 1 / 2 dot(a) (m(L)^(2) / 3 (cos)^(2)a + m(L)^(2) /3 - 2m(L)^(2) / 3 sena cosa) $

io devo calcolare :

1_ $ (delT) / (del dot(a)) $
2_ $ (delT) / (del a) $
3_ $ "d"/("d"t) (del T) /( del dot(a) ) $

l'unica variabile che cambia è a, il resto cioè m, L sono costanti.
Io mi blocco quando c'è
$ m(L)^(2) /3 - 2m(L)^(2) / 3 sena cosa) $


ringrazio anticipatamente per la risposta!!

[gugo82]

Non si capisce nulla.
Scrivi bene le formule e ricorda di visualizzare l'ANTEPRIMA del post prima di inviarlo definitivamente.

[starlet17]

eh lo so,scusatemi...ma mi visualizza così,e non riesco nemmeno a fare l'anteprima

potresti dirmi per favore come redere chiara la formula?...grazie

[gugo82]

Visto che non so cosa vuoi scrivere, non posso consigliarti le correzioni.
Clicca su formule e leggi la guida del MathML.

[starlet17]

ecco l'ho corretta:) ora s capisce ehehe:)

[gugo82]

Cioè, dentro all'espressione di [tex]$T$[/tex] c'è [tex]$\tfrac{1}{2}\ \dot{a}$[/tex] che moltiplica tutto il resto?

[starlet17]

sisi,moltiplica tutto quello dentro alla parentesi.

[gugo82]

Vabbè... Allora scriviamo così:

[tex]$T=\tfrac{1}{2}\ \dot{a}\ U(a)$[/tex] con [tex]$U(a):=m\tfrac{L^2}{3}\ \cos^2 a +m\tfrac{L^2}{3} - 2m\tfrac{L^2}{3}\ \sin a \cos a$[/tex],

e derivare diventa facile:

[tex]$\frac{\partial T}{\partial \dot{a}} = \frac{1}{2}\ U(a)$[/tex]

[tex]$\frac{\partial T}{\partial a} =\frac{1}{2}\ \dot{a}\ \frac{\partial U}{\partial a}$[/tex].

Per fare l'altra, devi supporre che [tex]$a=a(t)$[/tex] nella prima derivata:

[tex]$\frac{\text{d}}{\text{d} t}\ \frac{\partial T}{\partial \dot{a}} =\frac{1}{2}\ \frac{\text{d}}{\text{d} t}\ U(a(t))=\frac{1}{2}\ \frac{\partial U}{\partial a}\ \dot{a}$[/tex].

Cos'è? L'equazione di Eulero-Lagrange per qualche problema di Fisica Matematica?