Calcolo derivata
Ciao, devo calcolare la derivata di : $y=log((x-1)/(sqrt(x^2+x+1)))-(sqrt(3)*arctan((2x+1)/(sqrt(3)))$.
Non riesco a capire la regola di derivazione da applicare per derivare da $-sqrt(3)$ in poi.Non è una semplice arctg di x(almeno credo).Nel derivare la prima parte sono arrivato a $((3x+3)/(2(x-1)))*((1)/(x^2+x+1))$.La derivazione nella prima parte è giusta?E per la seconda parte come devo fare?Grazie mille.
Non riesco a capire la regola di derivazione da applicare per derivare da $-sqrt(3)$ in poi.Non è una semplice arctg di x(almeno credo).Nel derivare la prima parte sono arrivato a $((3x+3)/(2(x-1)))*((1)/(x^2+x+1))$.La derivazione nella prima parte è giusta?E per la seconda parte come devo fare?Grazie mille.
Risposte
Basta usare la regola della catena: nel caso dell'arcotangente hai $\frac{d}{dx}arctg(f(x)) = \frac{f'(x)}{1+f(x)^2}$... si tratta di applicare sta' regoletta.
Per il primo addendo invece deve risultare (guardando Wolfram Alpha) $\frac{3(x+1)}{2(x^3-1)}$
Per il primo addendo invece deve risultare (guardando Wolfram Alpha) $\frac{3(x+1)}{2(x^3-1)}$
Applicando la regola che mi hai suggerito, mi ritrovo a calcolare la derivata di $(2x+1)/(sqrt(3))$.Che guardando i risolutori su internet viene $2/sqrt(3)$.Non capisco che regola di derivazione devo usare(in particolare mi sfugge perché si mette $sqrt(3)$ sotto.Grazie.
Edit:ho capito, è la derivata di un rapporto.
Edit:ho capito, è la derivata di un rapporto.
No, non hai capito. $1/sqrt(3)$ è una costante...
@JackPirri non hai 'applicato la regola'. Rileggi bene e cerca di capire la regola della catena
"JackPirri":
Edit:ho capito, è la derivata di un rapporto.
Ma anche no...
Alla fine mi da. Ho considerato $sqrt(3)$ una funzione costante e applicando la regola di derivazione del rapporto mi torna.La derivata della costante è zero e allora viene $(2sqrt(3))/(3)$.
"feddy":
@JackPirri non hai 'applicato la regola'. Rileggi bene e cerca di capire la regola della catena
L'ho applicata,ti ho solo scritto della perplessita che avevo nel calcolare la derivata della funzione interna.
"JackPirri":
Alla fine mi da. Ho considerato $sqrt(3)$ una funzione costante e applicando la regola di derivazione del rapporto mi torna.La derivata della costante è zero e allora viene $(2sqrt(3))/(3)$.
Ma perché?
Perché complicarsi la vita?
Perché usare una regola di derivazione "difficile" in un caso banale?
Tanto per dirtelo, io lo segno sempre come errore ai miei studenti.
"gugo82":
[quote="JackPirri"]Alla fine mi da. Ho considerato $sqrt(3)$ una funzione costante e applicando la regola di derivazione del rapporto mi torna.La derivata della costante è zero e allora viene $(2sqrt(3))/(3)$.
Ma perché?
Perché complicarsi la vita?
Perché usare una regola di derivazione "difficile" in un caso banale?
Tanto per dirtelo, io lo segno sempre come errore ai miei studenti.[/quote]
Come posso derivare senza considerare la regola del rapporto?Grazie.
Semplice: $1/sqrt(3)*(2x+1)$
P.S.: Non citare tutto il messaggio per rispondere.
P.S.: Non citare tutto il messaggio per rispondere.
Grazie
Vabbè, dai...
È:
\[
\frac{2x+1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\sqrt{3}}\; ,
\]
quindi...
È:
\[
\frac{2x+1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\sqrt{3}}\; ,
\]
quindi...
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