Calcolo derivata

[Gentile Chiara]

Ciao a tutti volevo un aiuto con questa derivata: allora la funzione è: $-(x+9)(1+2/x)^(1/2)$. Ho sviluppato la derivata e mi viene $-(1+2/x)^(1/2)+(x+9)(1/(x^2)(1+(2/x))^(-1/2))$
dopodiché non riesco più ad andare avanti. Non riesco a fare i passaggi successivi. Vi ringrazio.

[pilloeffe]

Ciao Chiara,

Basta fare il denominatore comune:

$ f'(x) = -(1+2/x)^(1/2)+(x+9)(1/(x^2)(1+(2/x))^(-1/2)) = - sqrt{1 + 2/x} + frac{x + 9}{x^2 sqrt{1 + 2/x}} = $
$ = frac{- x^2 - x + 9}{x^2 sqrt{1 + 2/x}} $

[Gentile Chiara]

Mamma mia davvero! Grazie mille. Posso farti un'altra domanda sempre su quella funzione lo studio del segno viene $x<-9$ ? Grazie

[pilloeffe]

Se parli del segno della funzione $f(x) $ sì, perché essa è positiva per $- x - 9 > 0 \implies x < - 9 $, se invece parli della derivata no perché $f'(x) > 0 $ quando $ - x^2 - x + 9 > 0 $, cioè per $x \in (frac{- 1 - sqrt{37}}{2}, frac{- 1 + sqrt{37}}{2}) $

[Gentile Chiara]

Sisi parlavo del segno della funzione. Grazie mille.