Calcolo derivata

[Sacaio]

Una derivata certamente molto banale, eppure non riesco a trovarmi in accordo col risultato restituito da Wolfram Alpha:

Quel $+1$ da dove esce?

Personalmente, attenendomi alla formula $\frac{d(a^x)}{dx} = a^x log(a)$ e alla proprietà dei logaritmi $log(a x) = log(a) + log(x)$ pervengo al seguente risultato:

\[
\frac{d(2x)^x}{dx} = (2x)^x (log(x) + log(2))
\]

Grazie per l'aiuto!

[Brancaleone1]

Il calcolo è

\[\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}\left[ {{{\left( {2x} \right)}^x}} \right] = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}\left( {{2^x}{x^x}} \right) = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}\left( {{2^x}} \right) \cdot {x^x} + {2^x} \cdot \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}x}}\left( {{x^x}} \right) = {2^x}\ln \left( 2 \right) \cdot {x^x} + {2^x}\left[ {{x^x} + {x^x}\ln \left( x \right)} \right] = {\left( {2x} \right)^x}\left[ {\ln \left( 2 \right) + 1 + \ln \left( x \right)} \right]\]

[phaerrax]

La formula \(\frac{\mathrm{d}(a^x)}{\mathrm{d}x}=a^x\log a\) vale solo se $a$ non dipende da $x$.
Puoi comunque riportarti a questa forma sfruttando l'uguaglianza $a^b=e^{b\log a}$, per cui nel tuo caso $(2x)^x=e^{x\log(2x)}$ da cui puoi calcolare la derivata con la formula precedente.

[Sacaio]

Grazie mille, molto chiari entrambi!