Calcolo dell'integrale di una forma differenziale

[Sk_Anonymous]

salve a tutti vorrei sapere se il procedimento per l'esercizio che vi presento è corretto.
l'esercizio dice:
Si calcoli l'integrale della forma differenziale
$ 1/sqrt(x^2+ y^2) dx + dy
esteso alla circonferenza C di centro nell'origine e raggio unitario, orientata in senso orario.

io svolgo in questo modo:
eseguo la sostituzione $ x=r cos(t) $ ed $ y=r sen(t) $ da cui mi ricavo $ dx=-r sen(t) dt $ ed $ dy=r cos(t)dt $
quindi sostituisco nella forma differenziale x, y, dx, dy ed integro tra $ 0 $ e $ -2pi $

vi trovate con il ragionamento?

[gugo82]

Esatto, bisogna usare la definizione.
Che poi è l'unico modo per farlo, visto che la forma differenziale non è chiusa né esatta.

[Sk_Anonymous]

se fosse stata esatta e o chiusa?

[yellow2]

Le ho studiate adesso, ma non ci avevo fatto caso al fatto che per applicare la definizione dell'integrale lungo una curva funziona anche qui quella classica "sostituzione formale".

[Zilpha]

dovresti ricordare un teorema che ti assicura che l'integrale di una forma differenziale esatta lungo una curva chiusa è nullo.

[Sk_Anonymous]

grz mille

[Sk_Anonymous]

perdonatemi ma il risultato finale è 0 possibile?

[ciampax]

Possibilissimo.

[Sk_Anonymous]

anche se la forma non è chiusa ne esatta?

[ciampax]

Certo: non è mica una condizione necessaria e sufficiente! Puoi benissimo avere forme né chiuse né esatte che su un particolare cammino hanno integrale nullo.