Calcolo delle probabilità (69535)
Chi mi aiuta a risolvere questi 2 problemi?
1° problema
Ad un contatore elettrico sono collegati 5 cavetti disposti in sequenza, ciascuno di un colore differente (rosso, blu, bianco,verde, giallo). Un elettricista scollega i cavi senza annotare la configurazione originaria. Si calcoli la probabilità che riesca a ripristinare casualmente la situazione di partenza, se:
a) non ricorda nulla (risultato 0,008)
b) ricorda che il cavo rosso era vicino a quello blu ( risultato 0.021)
al primo quesito ho fatto:
1/5!= 0.008
il secondo non riesco a risolverlo!
2° problema
Un impianto elettrico può manifestare 2 tipi di anomalie indicate con A e B, con probabilità pari a 0,02 e 0,05 rispettivamente. Supponendo che tali anomalie siano tra di loro indipendenti si calcoli la probabilità che:
a) tale impianto manifesti delle anomalie (ovvero si verifichi almeno una delle anomalie) (risultato 0,069)
b) tale impianto manifesti l' anomalia di tipo B, sapendo che si sono verificate delle anomalie (risultato 0,725)
1° problema
Ad un contatore elettrico sono collegati 5 cavetti disposti in sequenza, ciascuno di un colore differente (rosso, blu, bianco,verde, giallo). Un elettricista scollega i cavi senza annotare la configurazione originaria. Si calcoli la probabilità che riesca a ripristinare casualmente la situazione di partenza, se:
a) non ricorda nulla (risultato 0,008)
b) ricorda che il cavo rosso era vicino a quello blu ( risultato 0.021)
al primo quesito ho fatto:
1/5!= 0.008
il secondo non riesco a risolverlo!
2° problema
Un impianto elettrico può manifestare 2 tipi di anomalie indicate con A e B, con probabilità pari a 0,02 e 0,05 rispettivamente. Supponendo che tali anomalie siano tra di loro indipendenti si calcoli la probabilità che:
a) tale impianto manifesti delle anomalie (ovvero si verifichi almeno una delle anomalie) (risultato 0,069)
b) tale impianto manifesti l' anomalia di tipo B, sapendo che si sono verificate delle anomalie (risultato 0,725)
Risposte
1) si tratta prima di tutto di considerare tutte le possibili combinazioni.
Dal momento che abbiamo 5 fili, ed e' importante l'ordine in cui li combiniamo, dobbiamo calcolare il numero delle permutazioni semplici
Di questi 120 modi di disporre i 5 fili, solo uno e' corretto, quindi la probabilita' sara'
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Il secondo.
Di tutte le permutazioni semplici, dobbiamo considerare solo quelle che presentano due fili vicini.
Pertanto essi potranno essere (indico la posizione dei fili rosso e blu)
1-2
2-3
3-4
4-5
2-1
3-2
4-3
5-4
Le disposizioni degli altri 3 elementi, per ogni situazione, sono
quindi in ogni caso di cui sopra, puoi sistemare gli altri 3 fili in 6 modi diversi.
I casi analizzati sono 8, quindi 6x8=48
Le probabilita' saranno
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Secondo esercizio.
Gli eventi sono indipendenti.
La probabilita' totale che si verifichi almeno un evento e' la somma algebrica delle probabilita'. Ma le anomalie, in quanto indipendenti, potrebbero verificarsi individualmente o anche in contemporanea.
Sommando le probabilita' consideri due volte anche la probabilita' che si verifichino entrambe le anomalie, e questo e' un errore, perche' la probabilita' dell'evento simultaneo l'hai gia' considerata nelle singole probabilita'.
Se rappresenti la situazione con un diagramma di Venn, ti accorgi che nelle situazioni potrai avere nessuna anomali, Anomalia A, Anomalia B o entrambe le anomalie.
L'anomalia doppia pero' (essendo gli eventi indipendenti) sommando le probabilita' di ogni evento, la conti due volte (nella probabilita' di A e nella probabilita' di B)
Pertanto
Aggiunto 16 minuti più tardi:
b) dal momento che l'anomalia si e' verificata sappiamo che si e' verificato un evento
I due eventi hanno rapporto di probabilita' di 2 : 5
Pertanto sara' 5/7 la possibilita' che si sia verificato l'evento B e 2/7 che si sia verificato l'evento A (ovvero sommando le probabilita' abbiamo che la situazione in cui siamo e' il 7/100 della probabilita' totale, di cui 5/100 evento B e 2/100 evento A)
Poco importa se la probabilita' che l'evento verificato sia B solamente o A e B in contemporanea
Dal momento che abbiamo 5 fili, ed e' importante l'ordine in cui li combiniamo, dobbiamo calcolare il numero delle permutazioni semplici
[math] P_n = n! = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 [/math]
Di questi 120 modi di disporre i 5 fili, solo uno e' corretto, quindi la probabilita' sara'
[math] P= \frac{1}{120} = 0,008 \bar{3} [/math]
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Il secondo.
Di tutte le permutazioni semplici, dobbiamo considerare solo quelle che presentano due fili vicini.
Pertanto essi potranno essere (indico la posizione dei fili rosso e blu)
1-2
2-3
3-4
4-5
2-1
3-2
4-3
5-4
Le disposizioni degli altri 3 elementi, per ogni situazione, sono
[math] P_3 = 3! = 6 [/math]
quindi in ogni caso di cui sopra, puoi sistemare gli altri 3 fili in 6 modi diversi.
I casi analizzati sono 8, quindi 6x8=48
Le probabilita' saranno
[math] \frac{1}{48} = 0,0208 \bar{3} [/math]
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Secondo esercizio.
Gli eventi sono indipendenti.
La probabilita' totale che si verifichi almeno un evento e' la somma algebrica delle probabilita'. Ma le anomalie, in quanto indipendenti, potrebbero verificarsi individualmente o anche in contemporanea.
Sommando le probabilita' consideri due volte anche la probabilita' che si verifichino entrambe le anomalie, e questo e' un errore, perche' la probabilita' dell'evento simultaneo l'hai gia' considerata nelle singole probabilita'.
Se rappresenti la situazione con un diagramma di Venn, ti accorgi che nelle situazioni potrai avere nessuna anomali, Anomalia A, Anomalia B o entrambe le anomalie.
L'anomalia doppia pero' (essendo gli eventi indipendenti) sommando le probabilita' di ogni evento, la conti due volte (nella probabilita' di A e nella probabilita' di B)
Pertanto
[math] P_{TOT} = P_A + P_B - P_{A \cap B} = 0,02+0,05-0,001 = 0,069 [/math]
Aggiunto 16 minuti più tardi:
b) dal momento che l'anomalia si e' verificata sappiamo che si e' verificato un evento
I due eventi hanno rapporto di probabilita' di 2 : 5
Pertanto sara' 5/7 la possibilita' che si sia verificato l'evento B e 2/7 che si sia verificato l'evento A (ovvero sommando le probabilita' abbiamo che la situazione in cui siamo e' il 7/100 della probabilita' totale, di cui 5/100 evento B e 2/100 evento A)
Poco importa se la probabilita' che l'evento verificato sia B solamente o A e B in contemporanea
Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo