Calcolo delle cifre decimali della radice d'equazione
ragazzi come si risolve questo esercizio??
calcolare le prime due cifre decimali della radice dell'equazione
$ (x)^(2) =sin (x) $ contenuta nell'intervallo (0,1)
non trovo nessun appunto niente che m faccia capire come s risolve
grazie anticipatamente
calcolare le prime due cifre decimali della radice dell'equazione
$ (x)^(2) =sin (x) $ contenuta nell'intervallo (0,1)
non trovo nessun appunto niente che m faccia capire come s risolve
grazie anticipatamente
Risposte
Metodo di bisezione?
Basta cercare un po' di stime sull'errore, che ora non ricordo ma che mi pare esistano.
Basta cercare un po' di stime sull'errore, che ora non ricordo ma che mi pare esistano.
"gugo82":
Metodo di bisezione?
ho cercato teoria e esercizi sul metodo della bisezione ma non capisco come devo procedere il mio esercizio sapresti spiegarmi cosa devo fare
Seresto, io farei così, nell'ipotesi che tu conosca lo sviluppo in serie di Taylor, più precisamente McLaurin, perchè sviluppo nel punto zero:
allora $sin(x)=x-x^3/6$
poteri continuare, ma penso che sia sufficiente il secondo termine della serie
allora posso scrivere:
$x^2=x-x^3/6$ (nota che il segno di uguale è un piccolo abuso, ma nell'ipotesi di volere una radice con solo due cifre decimale esatte può andar bene) che risolta mi dà
$x^2+6x-6=0$ con due radici $x1=-3-sqrt(15)$ da scartare perché fuori dell'intervallo 0,1 e la radice $x2=-3+sqrt(15)$ che dà 0,87.
Mi accorgo,inoltre, che calcolando $x^2$ e $sin(x)$ i due sono valori quasi eguali, nell'ambito delle approssimazioni alla seconda cifra decimale, infatti $x^2$ per quel valore dà: 0,757 e $sin(x)$ (calcolato in radianti) 0,764.
Se il problema avesse chiesto una maggiore precisione avresti dovuto aggiungere qualche altro termine allo sviluppo.
Concludo, ricordando, che anche 0 è soluzione dell'equazione.
Ciao
allora $sin(x)=x-x^3/6$
poteri continuare, ma penso che sia sufficiente il secondo termine della serie
allora posso scrivere:
$x^2=x-x^3/6$ (nota che il segno di uguale è un piccolo abuso, ma nell'ipotesi di volere una radice con solo due cifre decimale esatte può andar bene) che risolta mi dà
$x^2+6x-6=0$ con due radici $x1=-3-sqrt(15)$ da scartare perché fuori dell'intervallo 0,1 e la radice $x2=-3+sqrt(15)$ che dà 0,87.
Mi accorgo,inoltre, che calcolando $x^2$ e $sin(x)$ i due sono valori quasi eguali, nell'ambito delle approssimazioni alla seconda cifra decimale, infatti $x^2$ per quel valore dà: 0,757 e $sin(x)$ (calcolato in radianti) 0,764.
Se il problema avesse chiesto una maggiore precisione avresti dovuto aggiungere qualche altro termine allo sviluppo.
Concludo, ricordando, che anche 0 è soluzione dell'equazione.
Ciao
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