Calcolo della superficie totale di domini particolari

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti,

scrivo qui, sono disperato.. ad ogni esame capitano esercizi del tipo:

https://www.dropbox.com/s/5gce4erz41hm9t9/4455.png

in cui si chiede di calcolare la superficie totale di S... e non riesco ad affrontarli perchè non si riesce a rappresentare esattamente la superficie, e conseguentemente cosa integrare...

qualcuno sa come affrontare questi esercizi? scusate sono a pezzi ..

[Sk_Anonymous]

Up, è importante. Grazie

[stormy1]

da quanto mi sembra di aver capito bisogna calcolare l'area della superficie $K$ unione di segmenti che partono dai punti dell'arco di parabola e aventi altezza $(xy)/3$
la parametrizzazione dovrebbe essere la seguente :
$P(x,z)=(x,x^2/2,z)$ con $x in [0,sqrt3];z in [0,x^3/6]$ avendo tenuto conto del fatto che$1/3xy=1/3xcdotx^2/2=x^3/6$

[Sk_Anonymous]

grazie, in effetti rappresentando meglio mi è chiaro ora.. una cosa: l'esercizio chiede anche di calcolare la lunghezza della linea che si proietta sull'arco di parabola... il tratto infinitesimo di linea è $ r(x) = ($x$,$(x^2)/2$,$(x^3)/6$) $... dunque la linea proiettata si può definire come ( (x,y,z) t.c. y=(x^2)/2, z= xy/3)?

[stormy1]

ti chiede di calcolare la lunghezza della linea che sta su $S$ : quindi devi usare la prima parametrizzazione che hai scritto
poi,per la precisione ,la proiezione di questa linea sul piano $z=0$ è proprio l'arco di parabola e quindi la sua parametrizzazione sarebbe $(x,x^2/2,0)$