Calcolo della somma di una serie mediante derivazione

[Vikhr]

Data la serie $sum_{n=1}^oo n*x^(n-1)$ devo calcolarne la somma nell'intervallo $[-b,b]$ con $0
Cosa devo fare esattamente? L'intervallo fornito penso che si riferisca all'intervallo di convergenza totale della serie (altrimenti non avrebbe senso calcolarne la somma).

Grazie mille per ogni chiarimento.

[Gi81]

Io sfrutterei il fatto che $n x^(n-1)$ è la derivata (rispetto ad $x$) della funzione $x^n$
Dunque abbiamo $sum_{n=1}^(+oo) d/(dx) (x^n)$
Se si potesse scambiare la sommatoria con la derivata, avremmo $d/(dx) (sum_{n=1}^(+oo) x^n)$
E da qui è in discesa (dato che $x in (-1,1)$)

[Vikhr]

Quindi, banalmente, la somma in questione è la derivata della somma della serie di $x^n$ da 0 a $+oo$, cioè $1/(x-1)^2$?