Calcolo della serie

[Rota1]

buon biorno chi m sa calcolare queste due serie?


studiare la convergenza e la divergenza della serie al variare del parametro t appartamente a R.
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studiare la convergenza e la divergenza della serie al variare del parametro t appartenete a R

[/url]

[Rota1]

forse s capisce meglio così:

$\sum_{n=0}^\infty\te^(-(t-2)n)$

[Rota1]

la seconda è:

$\sum_{n=1}^\infty\(sin^2(nt+3)+3)/((n+3)^t\sqrt(n)\)$

[Rota1]

nessuno?

[Domè891]

per prima cosa, ben venuto sul forum...

Se vuoi un consiglio, ti conviene postare qualche tuo tentativo...
Se no, mi sa che avrai poche rispote...


ciao ciao

[clrscr]

"Rota":forse s capisce meglio così:

$\sum_{n=0}^\infty\te^(-(t-2)n)$

La serie può essere ricondotta ad una serie geometrica:
$tsum_{n=0}^(+oo)(e^(-(t-2)))^n$. Quindi per $t-2>0 =>t>2$ converge. Contrariamente diverge.

[ViciousGoblin]

"Rota":forse s capisce meglio così:

$\sum_{n=0}^\infty\te^(-(t-2)n)$

Questa è una serie geometrica:

$\sum_{n=0}^\infty\te^(-(t-2)n) =t\sum_{n=0}^\infty(e^(-(t-2)))^n$
che converge quando la ragione $e^(-(t-2))$ è minore di uno, cioè quando $t>2$

[clrscr]

"Rota":la seconda è:

$\sum_{n=1}^\infty\(sin^2(nt+3)+3)/((n+3)^t\sqrt(n)\)$

Questa serie per $t<0$ diverge sicuramente, in quanto la successioni dei termini della serie non tende a zero per $n->+oo$.
Successivamente possiamo anallizzare le seguenti due serie separatamente:
$sum_(n=1)^(+oo) (sin^2(nt+3))/((n+3)^t\sqrt(n)) + sum_(n=1)^(+oo) 3/((n+3)^t\sqrt(n))$.
Basta osservare che asintoticamente la serie si comporta come $1/n^(t+1/2)$, quindi per $t>1/2$ la serie converge, mentre per $t<=1/2$ diverge.