Calcolo della derivata 5 in 0 di f(x)

[bugger]

Ciao a tutti, devo calcolare la derivata 5 in 0 di $ f(x)=x(sinx)^2-x^3e^(x^2) $ io ho fatto lo sviluppo di taylor trovando
$ -4/3x^5+o(x^6) $ Dunque la derivata 5 di $f(X)$ è $ -4/3x^5$? e in 0 sarebbe 0?

[edoardo920]

no, taylor ti fornisce un'approssimazione della funzione. ciò che hai appena fatto è calcolare quanto vale la tua funzione in 0 con un'approssimazione (anche molto buona) fino alla derivata quinta. ma non serviva taylor, se sostituisci 0 nella funzione di partenza ottieni 0

se devi calcolare la derivata quinta, devi derivare cinque volte e poi sostituire 0

[bugger]

ma taylor non ti da le derivate della funzione?

[giuscri]

"bugger":ma taylor non ti da le derivate della funzione?

Certo. Ma riguardati la formula ... Credo tu abbia un po' di confusione al riguardo, altrimenti non avresti 'valutato' in zero

[bugger]

mi potresti dare una mano per favore?

EDIT:
A no scusa, ma quello che ho fatto io non sono gli sviluppi di McLaurin? e quindi sono in zero, dunque il valore che ho trovato io è la derivata 5 di f(x)??

[giuscri]

"bugger":mi potresti dare una mano per favore?

EDIT:
A no scusa, ma quello che ho fatto io non sono gli sviluppi di McLaurin? e quindi sono in zero, dunque il valore che ho trovato io è la derivata 5 di f(x)??

...? http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor

I coefficienti del polinomio di Taylor sono legatissimi con le derivate della funzione valutate nel punto in cui è centrato il tuo sviluppo. L'esercizio ti chiede di valutare la derivata 47esima della tua funzione? Sviluppa la funzione fino all'ordine quarantasettesimo, poi prendi il coefficiente della potenza quarantasettesima e sistematelo.

L'esercizio ti chiede la derivata quinta in zero di una funzione di cui conosci già lo sviluppo di MacLaurin a memoria? Prendi il coefficiente del termine di grado 5, moltiplica per 5-fattoriale, e quella è la tua derivata quinta valutata in zero. Riguarda la formula del polinomio
Per esempio, vicino a zero scrivi che
\[e^x = 1+ x + \frac{1}{2!} x^2 + \dots\]
La derivata seconda di \(e^x\) valutata in zero è \(1\). Che dici?...

EDIT: Che poi, puoi sempre derivare direttamente il polinomio - visto che, almeno nell'intorno più o meno piccolo del centro, polinomio e funzione coincidono!