Calcolo del volume di un solido con integrale triplo
salve a tutti:
devo calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra la porzione di sfera d'equazione $x^2+y^2+z^2=2$, con $z>=0$,
e il paraboloide d'equazione $z=x^2+y^2-2$
allora qui non credo che sipossano applicare almeno all inizio i cambiamenti di variabile tramite coordinate sferiche o altro... quindi penso che il dominio su cui integrare la $z$ è
$sqrt(2-x^2-y^2)<=z<=x^2+y^2-2$
Mi sbaglio??
Il problema però poi dopo nasce quando devo adare a calcolare l'integrale doppio... il mio dubbio è : quale è il dominio su cui vado ad effettuare il calcolo dell'integrale doppio??
non è un cerchio vero??
Datemiun input se potete grazie mille
devo calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra la porzione di sfera d'equazione $x^2+y^2+z^2=2$, con $z>=0$,
e il paraboloide d'equazione $z=x^2+y^2-2$
allora qui non credo che sipossano applicare almeno all inizio i cambiamenti di variabile tramite coordinate sferiche o altro... quindi penso che il dominio su cui integrare la $z$ è
$sqrt(2-x^2-y^2)<=z<=x^2+y^2-2$
Mi sbaglio??
Il problema però poi dopo nasce quando devo adare a calcolare l'integrale doppio... il mio dubbio è : quale è il dominio su cui vado ad effettuare il calcolo dell'integrale doppio??
non è un cerchio vero??
Datemiun input se potete grazie mille
Risposte
Prenditi tutto il tempo che ti pare, non sto mica attendendo con trepidazione che tu posti i tuoi calcoli... 
allora il risultato dovrebbe essere :
$4sqrt(2)(\pi)/3$
$4sqrt(2)(\pi)/3$
L'ho dato in pasto a Derive (non mi metto certo a fare i conti a mano per vedere se il tuo risultato è corretto 
), mi ha dato $pi((4sqrt2)/3+2)$.
), mi ha dato $pi((4sqrt2)/3+2)$.
ora riprovo..
esatto! mitrovo come Derive ....prima ho commesso un errore...
mitrovo come Derive ....prima ho commesso un errore...
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