Calcolo del volume di un solido
Ciao a tutti! 
Ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio di analisi 2, relativo al calcolo del volume di un solido determinato dall'intersezione di due insiemi.
Il testo è il seguente:
Sia $E$ l'intersezione tra il cono $C={(x,y,z) in RR^3 : x^2+z^2<=y^2 , 0<=y<=1}$ e l'insieme
$D={(x,y,z) in RR^3 : x^2+(y-2)^2+z^2>=2}$. Calcolare il volume di E.
Ho provato con le coordinate cilindriche sostituendo $x=\rho*cos(\theta), z=\rho*sen(\theta), y=y$ ma non riesco comunque a concludere...forse è la strada giusta e sto sbagliando qualcosa oppure bisogna utilizzare un altro metodo. Grazie!
Ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio di analisi 2, relativo al calcolo del volume di un solido determinato dall'intersezione di due insiemi.
Il testo è il seguente:
Sia $E$ l'intersezione tra il cono $C={(x,y,z) in RR^3 : x^2+z^2<=y^2 , 0<=y<=1}$ e l'insieme
$D={(x,y,z) in RR^3 : x^2+(y-2)^2+z^2>=2}$. Calcolare il volume di E.
Ho provato con le coordinate cilindriche sostituendo $x=\rho*cos(\theta), z=\rho*sen(\theta), y=y$ ma non riesco comunque a concludere...forse è la strada giusta e sto sbagliando qualcosa oppure bisogna utilizzare un altro metodo. Grazie!
Risposte
Se ho fatto bene i conti viene $0<=rho<=1$ e $rho<=y<=2-\sqrt{2-rho^2}$, e a quel punto l'integrale è tutt'altro che difficile.
PS: se ti accorgi che quel dominio è un cono privato di un segmento sferico, si conclude ancora più velocemente...
PS: se ti accorgi che quel dominio è un cono privato di un segmento sferico, si conclude ancora più velocemente...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo