Calcolo del potenziale
Ho provato a calcolare il potenziale per l'ultimo punto dell'esercizio 4
http://www-dimat.unipv.it/fornaro/Doc_A ... no2011.pdf
ma non capisco perchè lì nella soluzione, non c'è il mio primo fattore sul potenziale.
Sbaglio qualcosa per caso?
http://i40.tinypic.com/2vufoqp.jpg
Scusate la scrittura. Scrivo in modo pessimo!
P.s: so che ci sono infiniti potenziali. Il k nel calcolo di del lavoro non l'ho messo perchè tanto viene annullato da se stesso.
http://www-dimat.unipv.it/fornaro/Doc_A ... no2011.pdf
ma non capisco perchè lì nella soluzione, non c'è il mio primo fattore sul potenziale.
Sbaglio qualcosa per caso?
http://i40.tinypic.com/2vufoqp.jpg
Scusate la scrittura. Scrivo in modo pessimo!
P.s: so che ci sono infiniti potenziali. Il k nel calcolo di del lavoro non l'ho messo perchè tanto viene annullato da se stesso.
Risposte
[xdom="Paolo90"]Mi spiace ma devo richiamare l'attenzione al Regolamento, 3.6. Lo so che scrivere i conti può essere lungo e faticoso ma è uno sforzo che chi pone la domanda deve fare. Grazie per la collaborazione.[/xdom]
Lol
L'esercizio dato il campo F=$(y/(2sqrtx)+yz^2 , sqrtx+xz^2+2y , 2xyz)$ devo calcolare il lavoro di F da A(1,0,1) a B(1,1,2)
Per farlo devo calcolare un potenziale e poi usare la solita formula $L = U(B)-U(A)$
Il calcolo del potenziale l'ho fatto con questo sistema
$(\partialU)/(\partialx)$ = $y/(2sqrtx)+yz^2$
$(\partialU)/(\partialy)$ = $ sqrtx+xz^2+2y$
$(\partialU)/(\partialz)$ = $ 2xyz$
Scelgo di integrare dalla terza equazione
$\int 2xyz dz = 2xy(z^2/2)+C(x,y)$
$(\partialC)/(\partialy)$ $= sqrtx+xz^2+2y $ $=>$ $C(x,y) = \int sqrtx+xz^2+2y dy$ $=sqrtxy+xyz^2+y^2+d(x)$
$2xyz+d'(x) = 2xyz => d'(x) = 0$
Quindi il potenziale è $U(x,y,z) = (2xyz^2/2+sqrtxy+xyz^2+y^2+k)$
Il lavoro alla fine così mi viene 10. La soluzione differisce soltanto con la prima parte del potenziale. $2xyz^2/2$ non c'è.
L'esercizio dato il campo F=$(y/(2sqrtx)+yz^2 , sqrtx+xz^2+2y , 2xyz)$ devo calcolare il lavoro di F da A(1,0,1) a B(1,1,2)
Per farlo devo calcolare un potenziale e poi usare la solita formula $L = U(B)-U(A)$
Il calcolo del potenziale l'ho fatto con questo sistema
$(\partialU)/(\partialx)$ = $y/(2sqrtx)+yz^2$
$(\partialU)/(\partialy)$ = $ sqrtx+xz^2+2y$
$(\partialU)/(\partialz)$ = $ 2xyz$
Scelgo di integrare dalla terza equazione
$\int 2xyz dz = 2xy(z^2/2)+C(x,y)$
$(\partialC)/(\partialy)$ $= sqrtx+xz^2+2y $ $=>$ $C(x,y) = \int sqrtx+xz^2+2y dy$ $=sqrtxy+xyz^2+y^2+d(x)$
$2xyz+d'(x) = 2xyz => d'(x) = 0$
Quindi il potenziale è $U(x,y,z) = (2xyz^2/2+sqrtxy+xyz^2+y^2+k)$
Il lavoro alla fine così mi viene 10. La soluzione differisce soltanto con la prima parte del potenziale. $2xyz^2/2$ non c'è.
Ehm...
$$\int 2xyz\ dz=xy\int 2z\ dz=xyz^2$$
$$\int 2xyz\ dz=xy\int 2z\ dz=xyz^2$$
...Sono deficiente... -.-
Neanche quando l'ho scritto qua me ne sono accorto...
Quindi alla fine sarebbe $U(x,y,z) = (xyz^2+sqrtxy+xyz^2+y^2+k)$ e quindi $U(x,y,z) = (sqrtxy+2xyz^2+y^2+k)$? Non fosse per quel 2, tornerebbe.
Neanche quando l'ho scritto qua me ne sono accorto...
Quindi alla fine sarebbe $U(x,y,z) = (xyz^2+sqrtxy+xyz^2+y^2+k)$ e quindi $U(x,y,z) = (sqrtxy+2xyz^2+y^2+k)$? Non fosse per quel 2, tornerebbe.
Ehm 2....
$$U(x,y,z)=xyz^2+C(x,y)$$
e quindi
$$C_x=\frac{y}{2\sqrt{x}}\ \Rightarrow\ C(x,y)=y\sqrt{x}+c(y)$$
e ancora, essendo
$$U(x,y,z)=y\sqrt{x}+xyz^2+c(y)$$
ne segue
$$U_y=\sqrt{x}+xz^2+c'(y)\ \Rightarrow\ c'(y)=2y\ \Rightarrow\ c(y)=y^2$$
e quindi
$$U(x,y,z)=y\sqrt{x}+xyz^2+y^2$$
$$U(x,y,z)=xyz^2+C(x,y)$$
e quindi
$$C_x=\frac{y}{2\sqrt{x}}\ \Rightarrow\ C(x,y)=y\sqrt{x}+c(y)$$
e ancora, essendo
$$U(x,y,z)=y\sqrt{x}+xyz^2+c(y)$$
ne segue
$$U_y=\sqrt{x}+xz^2+c'(y)\ \Rightarrow\ c'(y)=2y\ \Rightarrow\ c(y)=y^2$$
e quindi
$$U(x,y,z)=y\sqrt{x}+xyz^2+y^2$$
Ok dovevo rifarlo da capo.
Una domanda: cambia qualcosa se io come ordine faccio z, y, x? O devo fare per forza come hai fatto tu z, x, y?
Oltretutto non avevo capito bene per l'ultimo punto, per la c(y) che hai fatto; ora mi sembra tutto chiaro!
Una domanda: cambia qualcosa se io come ordine faccio z, y, x? O devo fare per forza come hai fatto tu z, x, y?
Oltretutto non avevo capito bene per l'ultimo punto, per la c(y) che hai fatto; ora mi sembra tutto chiaro!
No, l'ordine non è un problema.
Ho capito. Grazie mille
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