Calcolo del limite

[Vegastar]

Salve a tutti! In questi giorni sono alle prese con alcuni esercizi di calcolo del limite e mi sono resa conto che, pur conoscendo la teoria, mi manca totalmente il metodo per risolverli. Qualcuno può aiutarmi, spiegarmi come si risolvono? So che dovrei iniziare a risolverli da sola, ma dopo aver stabilito la forma indeterminata inizio a pensare vari modi per risolverlo, senza oerò trovarne uno che serva. Ve ne posto alcuni di quelli che non riesco a fare:

a) $ lim_(xrarr 1^+) log(1+sqrt(x-1))/(sqrt(x^2-1)) $

b) $ lim_(xrarr +oo ) (x-[x])/(3x^2+[x^2]) $

Inoltre vi chiedo: questo metodo è corretto? Mi sono attenuta a ciò che è spiegato qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_indeterminata .

$ lim_(xrarr 0) xsin(3x)sin(2/(3x)) $ Si tratta di una forma indeterminata del tipo $ 0 * oo $ . In base a ciò che è riportato sulla tabella della pagina sopra riportata ho posto:
$ sin(2/(3x)) $ = $ (2sin(x))/(3x) $ Posto il limite, si ottiene ancora una forma indeterminata del tipo $ 0/0 $ . Applico quindi il teorema di De L'Hopital:
$ lim_(xrarr 0)(2sin(x))/(3x) $ = $ lim_(xrarr 0)(2cos(x))/(3) $ = 0.

Il risultato è corretto. Il procedimento? Grazie mille in anticipo!

[Feliciano1]

limx→0xsin(3x)sin(23x) Si tratta di una forma indeterminata del tipo 0⋅∞ . In base a ciò che è riportato sulla tabella della pagina sopra riportata ho posto:
sin(23x) = 2sin(x)3x Posto il limite, si ottiene ancora una forma indeterminata del tipo 00 . Applico quindi il teorema di De L'Hopital:
limx→02sin(x)3x = limx→02cos(x)3 = 0.

il limite iniziale è il limite di una funzione infinitesima, ovvero che tende a 0 (la $x$), moltiplicata per una funzione limitata, ovvero il prodotto dei due seni che sarà sempre una quantità fra $-1$ e $1$.
quindi, esiste un teorema che te lo dimostra, puoi subito concludere che quel limtie è $0$

per quanto riguarda il procedimento che hai scritto tu non ho capito bene tutti i passaggi. controlla se c'è qualche errore di battitura ed eventualmente riscrivi cercando di essere più chiara sui passaggi che vuoi fare

[Feliciano1]

per il limite a fai la sostituzione $x-1=t$ e poi ricordati lo sviluppo di $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$
il limite b credo ci sia qualche errore di trascrizione, al numeratore c'è $x-x$?

[Vegastar]

NO, è proprio $[x]$. Sarebbe la parte intera di x. Solo che non so come agire quando trovo la parte intera.

Per l'esercizio che ho svolto ho risolto da sola, grazie