Calcolo del limite

[Mikepicker]

Come da titolo non riesco a calcolare il limite di questa funzione a 0

$y=(e^(1/x))/x^2$

a 0+ mi viene infinito. mentre a 0- arrivo a $0*-infty$ ..

[Sk_Anonymous]

Potresti effettuare la sostituzione $x=-1/t$ e calcolare il limite per $t$ che tende a $+infty$. Applicando due volte il teorema di De L'Hopital alla funzione $t^2/e^t$ dovresti trovare il risultato $0$.

[Mikepicker]

ah.. non ci sarei mai arrivato..

soltanto che plottando la funzione viene che non tocca mai il punto 0.. ne da destra ne da sinistra ..

[@melia]

"Mikepicker":soltanto che plottando la funzione viene che non tocca mai il punto 0.. ne da destra ne da sinistra ..

Direi solo che...hai plottato male. Il limite che ti ha scritto mulh è corretto e a me il progamma di grafica dà correttamente la funzione che tende a zero per $x ->0^-$

[Mikepicker]

Ho usato questo http://www.mathe-fa.de/it .. cmq non è che potreste scrivermi tutti i passaggi del calcolo di quel limite?

Grazie infinite ...

[Mikepicker]

no no non c'è bisogno, scusate

[@melia]

Ho caricato la funzione scritta in questo modo (e^(1/x))/x^2 e il grafico mi viene correttamente.
posto $x=-1/t$ quindi $t=-1/x$ per $x->0^-$ hai $t->+oo$ e il limite diventa $lim_(t->+oo) t^2*e^(-t)=lim_(t->+oo) t^2/e^t$ adesso basta fare due volte l'Hopital e ottieni
prima $lim_(t->+oo) (2t)/e^t$ e poi $lim_(t->+oo) 2/e^t=2/(+oo)=0$