Calcolo del lavoro di un campo vettoriale lungo il bordo di un parallelogramma - qualcuno può aiutarmi?

[VIMA1]

Salve, svolgendo temi d'esame di Analisi 2 ho trovato questo problema: dato nel piano cartesiano un parallelogramma di vertici $ (2/3,0), (5/3,0), (1,1) e (2,1) $, si calcoli il lavoro lungo il suo bordo $\gamma$ del campo vettoriale $ F=y^2/x i + 3/x j$.

Ora, credo di capire che si dovrebbero calcolare le equazioni delle quattro rette passanti per i vertici del parallelogramma (cioè: $ y=0 $, $ y=1 $, $ y=3x/4-1/2 $ e $ y = 5/2-3x/2 $), poi calcolare, con integrale di linea, il lavoro di F su ognuna di esse, e poi sommare il tutto per ottenere il lavoro totale.

Il problema è che non capisco come dovrei parametrizzare le quattro rette per poter poi sviluppare gli integrali di linea (so come parametrizzare rette nello spazio, ma nel piano non capisco cosa dovrei fare), e come trovare gli estremi di integrazione per ogni integrale.

Qualcuno potrebbe aiutarmi?

[VIMA1]

Chiaro, grazie mille.

[VIMA1]

Ritorno un attimo sull'argomento: si tratta sempre di un campo vettoriale (non sto a scriverlo perché alla fine saranno solo calcoli che farò da me) il cui lavoro deve però essere calcolato su questo arco di curva: $ x^2 + 9y^2 = 1 $ nel secondo quadrante, ed in verso antiorario. Se fosse stata una circonferenza, cioè senza coefficiente 9 per la y, si sarebbe potuto parametrizzare con (in questo caso) $ x = cos(\theta) $ e $ y = sen(\theta) $ e poi integrare in $ d\theta $ (avendo come estremi d'integrazione, essendo nel secondo quadrante ed in senso antiorario, $\pi/2$ e $\pi$?)? Ma dato che non è una circonferenza?

[VIMA1]

Quindi, in questo caso sarebbe $ x = cos\theta $ e $ y = (sen\theta)/9 $, giusto?

[VIMA1]

Adesso ho capito, grazie ancora.