Calcolo del gradiente
Salve, ho un dubbio su questo esercizio:
" Calcolare il gradiente della funzione f(x,y) = $ int_{0}^{x^2y} t^4 e^t dt $ "
Personalmente l'ho risolto svolgendo prima l'integrale per parti e successivamente facendo il gradiente della funzione trovata. Non conoscendo la risposta dell'esercizio vorrei sapere se la mia soluzione è esatta e se esistono metodi più veloci per arrivare al risultato.
" Calcolare il gradiente della funzione f(x,y) = $ int_{0}^{x^2y} t^4 e^t dt $ "
Personalmente l'ho risolto svolgendo prima l'integrale per parti e successivamente facendo il gradiente della funzione trovata. Non conoscendo la risposta dell'esercizio vorrei sapere se la mia soluzione è esatta e se esistono metodi più veloci per arrivare al risultato.
Risposte
La tua soluzione potrebbe pure essere esatta, anzi sicuramente lo sarà ma non credo sia la strada prevista da chi ha stilato l'esercizio. Prova a scrivere $F(xi)=int_0^xi t^4e^t"d"t$ e ad osservare che $f(x, y)=F(x^2y)$. Puoi subito affermare che la tua funzione $f$ è di classe $C^\infty$ e calcolarne le derivate parziali usando vari teoremi di calcolo che certamente conosci. Vedi un po'...
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