Calcolo del flusso di un campo vettoriale
Ciao ragazzi sto svolgendo questo esercizio, ma avrei un po' di problemi.
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z) =(xy, y^2, z)$ attraverso la superficie $z= 2- (x^2+y^2)^(1/2)$ , $z€[0,1]$ orientata in modo che il vettore normale nel punto $(2,0,0)$ abbia terza componente positiva.
Ho pensato di applicare il teorema della divergenza ($ DivF=3y +1$), però ho un problema con la normale, non saprei come calcolarla e una volta calcolata non saprei come soddisfare la condizione secondo cui la terza componente deve essere positiva. Grazie a tutti per il gentile aiuto!
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z) =(xy, y^2, z)$ attraverso la superficie $z= 2- (x^2+y^2)^(1/2)$ , $z€[0,1]$ orientata in modo che il vettore normale nel punto $(2,0,0)$ abbia terza componente positiva.
Ho pensato di applicare il teorema della divergenza ($ DivF=3y +1$), però ho un problema con la normale, non saprei come calcolarla e una volta calcolata non saprei come soddisfare la condizione secondo cui la terza componente deve essere positiva. Grazie a tutti per il gentile aiuto!
Risposte
Beh per farlo devi sapere giusto due cose sulle superfici, cosa che (senza offesa ovviamente) non sembra, altrimenti almeno un'idea ce l'avresti.
Sai dirmi che superficie è quella individuata dall'equazione che hai scritto?
Il passo successivo sarebbe cercare di scriverne una parametrizzazione da $RR^2$ in $RR^3$.
Sai dirmi che superficie è quella individuata dall'equazione che hai scritto?
Il passo successivo sarebbe cercare di scriverne una parametrizzazione da $RR^2$ in $RR^3$.
non ti preoccupare non mi offendo 
E' un cono rovesciato verso il basso di vertice $(0,0,2)$ con una circonferenza alla base di centro (0,0,0) e di raggio 1, il cono però è tagliato dal piano passante per il punto (0,0,1), quindi la figura che ci interessa è quella che va dalla circonferenza di centro (0,0,1) a quella di centro (0,00). La parametrizzazione è $\{(x=u),(y=v),(z=f(u,v))}:$ ?
E' un cono rovesciato verso il basso di vertice $(0,0,2)$ con una circonferenza alla base di centro (0,0,0) e di raggio 1, il cono però è tagliato dal piano passante per il punto (0,0,1), quindi la figura che ci interessa è quella che va dalla circonferenza di centro (0,0,1) a quella di centro (0,00). La parametrizzazione è $\{(x=u),(y=v),(z=f(u,v))}:$ ?
Sì, quella per esempio è la parametrizzazione cartesiana. f(u,v) chi sarà mai?
Ad ogni modo per applicare il teorema della divergenza è calcolare poi un integrale di volume non è necessario che parametrizzi un bel niente, anche se il teorema della divergenza non ti dà come risultato esattamente il flusso che stai cercando..
Per capire quello che ho detto devi aver capito bene l'enunciato del teorema della divergenza.
Ad ogni modo per applicare il teorema della divergenza è calcolare poi un integrale di volume non è necessario che parametrizzi un bel niente, anche se il teorema della divergenza non ti dà come risultato esattamente il flusso che stai cercando..
Per capire quello che ho detto devi aver capito bene l'enunciato del teorema della divergenza.
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