Calcolo del Flusso con teorema della Divergenza
Salve a tutti , non riesco ad impostare e risolvere esercizi di questo tipo:
Ho una superficie $ D=[(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2>=1, x^2+y^2<=z<=4] $
l'esercizio chiede di calcolare il Flusso attraverso la superficie di $ F(x,y,z)=(x^2y,-xy^2,y^2z) $ con il teorema della Divergenza e il volume di "D". il punto è che conosco bene il teorema della divergenza ma non riesco ad applicarlo.. potete chiarirmi un po' le idee? grazie mille.!
Ho una superficie $ D=[(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2>=1, x^2+y^2<=z<=4] $
l'esercizio chiede di calcolare il Flusso attraverso la superficie di $ F(x,y,z)=(x^2y,-xy^2,y^2z) $ con il teorema della Divergenza e il volume di "D". il punto è che conosco bene il teorema della divergenza ma non riesco ad applicarlo.. potete chiarirmi un po' le idee? grazie mille.!
Risposte
il teorema della divergenza è: $ int int_( S)^( ) F*ndS=int int int_( V)^( )divF(x,y,z) dx dy dz $
ho calcolato la divergenza ed è : $ div F (x,y,z) = y^2 $ ( se non ho sbagliato ) , bene a questo punto se mi è tutto chiaro,dovrei cercare un modo per parametrizzare la mia superfice in modo da ottenere degli estremi di integrazione per l'integrale triplo, ma quel " $ x^2+y^2<=z<=4 $ " non so proprio come affrontarlo...
ho calcolato la divergenza ed è : $ div F (x,y,z) = y^2 $ ( se non ho sbagliato ) , bene a questo punto se mi è tutto chiaro,dovrei cercare un modo per parametrizzare la mia superfice in modo da ottenere degli estremi di integrazione per l'integrale triplo, ma quel " $ x^2+y^2<=z<=4 $ " non so proprio come affrontarlo...
Penso che il tuo problema sia l' immaginarti questa superficie
$x^2+y^2<=z<=4$
insieme all' altra condizione che praticamente è un cilindro infinito centrato nell' origine , di raggio uno etc....
(penso che tu lo sappia)
Io è da un po che non faccio integrali tripli , quindi magari li per li non ricordo di che quadrica si parla,
ma credo sia normale non ricordarsi all' istante l'equazione di un paraboloide di rotazione per esempio....
Prenditi quell' equazione che t' ho scritto all' inizio ,
sulla quale tu hai detto non riuscire ad impostare l'integrazione, disegnatela prima su un piano ,
magari prima su $xz$ , poi su $yz$
vedrai che la situazione di risulterà più chiara.
$x^2+y^2<=z<=4$
insieme all' altra condizione che praticamente è un cilindro infinito centrato nell' origine , di raggio uno etc....
(penso che tu lo sappia)
Io è da un po che non faccio integrali tripli , quindi magari li per li non ricordo di che quadrica si parla,
ma credo sia normale non ricordarsi all' istante l'equazione di un paraboloide di rotazione per esempio....
Prenditi quell' equazione che t' ho scritto all' inizio ,
sulla quale tu hai detto non riuscire ad impostare l'integrazione, disegnatela prima su un piano ,
magari prima su $xz$ , poi su $yz$
vedrai che la situazione di risulterà più chiara.
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