Calcolo del flusso

[ludwigZero]

E' una tipologia di esercizio che non riesco a mettere mai le mani, anche se di teoria credo di averci capito qualcosa.
il testo è questo:

calcolare il flusso del campo vettoriale
$F(x,y,z) = (x^2)/2 sqrt(y^2 + z^2) i$ uscente dal solido:
$V={(x,y,z) \di R^3 : x^2 + y^2 + z^2 <= 4 , x>=1}$

da quel che ho capito, non posso applicare il teorema della divergenza poichè il dominio non è regolare....

la formula cruda del flusso è:

$\phi = \int_{S} F* n dS$

con $n$ indico il versore esterno alla superficie, e deve essere trovato.....questo potrebbe esser fatto mediante una parametrizzazione con un certo $g=g(u,v)$ e riscrivere:

$\phi = \int \int F(g(u,v)) * n(u,v) ||(dg)/(du) x (dg)/(dv) || du dv$

vi trovate come ragionamento?

altrimenti, come sarebbe dovuto essere svolto? (ad esempio, non so come parametrizzarlo....con quale curva....)

ditemi un pò voi aspetto suggerimenti.

[ludwigZero]

nel senso che non avrei potuto usare la formula

$\phi = \int_{V} div F dx dy dz$

perchè la superficie non è sufficientemente regolare (avevo letto di questa cosa su un qualche pdf trovato in rete ... e non so perchè non potrei usare in questo caso il teorema della divergenza e intregrarlo con un integrale triplo...)

[ludwigZero]

quindi dopo aver trovato la div
avrei potuto comunque fare l'integrale su V
senza trovare alcuna parametrizzazione?
perchè io avevo sentito dire che $\int div F$
non si potesse applicare ma se ora mi dici che il dominio sul bordo è regolare....allora forse è piu veloce
svolgere il secondo membro che il primo, non trovi?

[ludwigZero]

perfetto tem!
allora tutto ok.
non vorrei andare OFF TOPIC
ma quale potrebbe essere un esempio di superficie non regolare?
e campo vettoriale non regolare?

esempi semplici xD così da capir meglio...