Calcolo del flusso
Ciao ragazzi, dovete scusarmi, ma questi esercizi mi sono richiesti all'esame e nel libro ho solo la teoria. Potreste per cortesia risolvermi sta cosa?
Calcolare il flusso di $V(x,y,z) = {(e^(sin(y^2+z^2))),(10y+(2+cos(x))^z),(-9z+e^(-x^2)-e^(-y^2)):}$ attraverso il bordo del toro T che si ottiene ruotando il cerchio $(x-11)^2+z^2<=49$ attorno all'asse z (nella direzione normale esterna).
Se non avete voglia di fare i conti risolvetemelo con /*tolto*/ tanto perchè io capisca quale sia il procedimento.
Sò di dover adoperare il teorema delle divergenza o simili...ma non sò da dove cominciare..
Grazie $oo$
Calcolare il flusso di $V(x,y,z) = {(e^(sin(y^2+z^2))),(10y+(2+cos(x))^z),(-9z+e^(-x^2)-e^(-y^2)):}$ attraverso il bordo del toro T che si ottiene ruotando il cerchio $(x-11)^2+z^2<=49$ attorno all'asse z (nella direzione normale esterna).
Se non avete voglia di fare i conti risolvetemelo con /*tolto*/ tanto perchè io capisca quale sia il procedimento.
Sò di dover adoperare il teorema delle divergenza o simili...ma non sò da dove cominciare..
Grazie $oo$
Risposte
nessuno? 
Per il teorema della divergenza hai che
$int_(deltaT)\mathbf{V}\cdot\mathbf\hat{n}=int_T \nabla\cdot\mathbf{V}dT$
$=int_T (10-9) dT=int_T dT$
ovvero il volume del toro.
$int_(deltaT)\mathbf{V}\cdot\mathbf\hat{n}=int_T \nabla\cdot\mathbf{V}dT$
$=int_T (10-9) dT=int_T dT$
ovvero il volume del toro.
grazie..devo rivedermela sta cosa però..
un'atro problemino sempre sul flusso.
Allora.
posto $A=grafico di f(x,y)$ con f:$D->RR, f(x,y) = 4-x^2/100-y^2/100$ calcolare il flusso di $F(x,2y,2z)$ attrraverso A verso l'alto.
$D: {x^2/100+y^2/25 <= 4}$
un'atro problemino sempre sul flusso.
Allora.
posto $A=grafico di f(x,y)$ con f:$D->RR, f(x,y) = 4-x^2/100-y^2/100$ calcolare il flusso di $F(x,2y,2z)$ attrraverso A verso l'alto.
$D: {x^2/100+y^2/25 <= 4}$
io ho provato in 2 modi:
$flusso = int_D rot(F) * v dsigma = int_D (0,0,0) * (-f_x,-f_y,1) dx dy$ che quindi $= 0$
ho provato anche:
$int_(dA) x dx+2y dy+2z dz$ ora, passando a coordinate polari riesco a esplicitare x e y ma z...come si fà? In teoria se quello sopra è giusto anche questo integrale dovrebbe risultare 0.
Sto argomento dei flussi non l'ho proprio capito bene
$flusso = int_D rot(F) * v dsigma = int_D (0,0,0) * (-f_x,-f_y,1) dx dy$ che quindi $= 0$
ho provato anche:
$int_(dA) x dx+2y dy+2z dz$ ora, passando a coordinate polari riesco a esplicitare x e y ma z...come si fà? In teoria se quello sopra è giusto anche questo integrale dovrebbe risultare 0.
Sto argomento dei flussi non l'ho proprio capito bene
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