Calcolo del flusso

markitiello1
Salve ragazzi,
scusate se rompo sempre ma su questo genere di esercizio è tutto il giorno che mi trita il fegato.

Allora: devo calcolare il flusso totale di F=x i +y j+ z k uscente dalla superfice del cilindro $x^2 + y^2 <= a^2 - h <= z <= h$

Da dove inizio?
So che devo fare l'integrale di superfice del cilindro....penso dovrò passare alle coordinate cilindriche....ma come? non mi è chiaro il dominio....
Poi mi devo trovare il versore normale alla superfice e fare il prodotto scalare...per poi svolgere l'integrale giusto?

Grazie a tutti.
Marko!

Risposte
Andrea2976
Ciao,

ciò che hai scritto è giusto ma se se usi il teorema della divergenza il calcolo si semplifica di molto.

markitiello1
"Andrea2976":
Ciao,

ciò che hai scritto è giusto ma se se usi il teorema della divergenza il calcolo si semplifica di molto.


Ciao,
innanzitutto grazie infinite per la tua risposta.

Mi sono visto il teorema della divergenza....ma quindi basta fare $int_D(div f dx dy)$

Quindi dovrei svolgere un integrale triplo dela divergenza del vettore sul dominio?

Ti trovi?
Ciao marko!

Andrea2976
Ciao,

mi trovo!!!
Ricordati di aggiungere anche il dz (te lo sarai scordato scrivendo) e sei a posto!

Alla prox!

markitiello1
"Andrea2976":
Ciao,

mi trovo!!!
Ricordati di aggiungere anche il dz (te lo sarai scordato scrivendo) e sei a posto!

Alla prox!


Ok ti ringrazio tanto....
un ultima cosa....mi daresti una mano con il dominio? Non riesco proprio a immaginarlo...!

Grazie Marko.

Andrea2976
Ciao,

dato che la divergenza di F è "3", il dominio viene comodo in coordinate cilindriche: coordinate polari per dxdy e euclidea per dz, le limitazioni sono quelle standard.

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