Calcolo del flusso
Salve a tutti volevo chiarire insieme a voi i miei dubbi riguardo il calcolo del flusso di un vettore
Nel caso mi venga assegnato un campo ed una superficie se è richiesto il calcolo del flusso uscente dalla frontiera posso utilizzare il teorema della divergenza $ int_A nabla*vdA=int_(delA)v*n_edsigma $ dal quale calcolo l'integrale triplo se volessi quindi verificare il teorema dovrei calcolare entrambi gli integrali e trovare lo stesso risultato.
Il mio dubbio riguarda il secondo integrale affinchè sia vera l'uguaglianza le superfici devo essere chiuse quindi devo chiudere la superficie assegnata ?
Ad esempio se considero il cilindroide di base B relativo alla funzione $ f(x,y)=1 $ dove $ B: [x>y^2+1 , x<(6-8y)/3, x>0,y>0] $
sfruttando il teorema della divergenza posso calcolare il flusso $ int_(0)^(1/3) int_(y^2+1)^((6-8y)/3) int_(0)^(1) nabla*v(x,y,z)dx dy dz $ dove ho utilizzato la normalità rispetto all'asse y
Per verificarne l'uguaglianza devo calcolare il flusso sfruttando l'altro integrale affinché sia vera l'uguaglianza devo chiudere la superficie (giusto?) come faccio a chiuderla ? devo considerare i piani z=0 e z=1 e parametrizzare ?
Grazie mille.
Nel caso mi venga assegnato un campo ed una superficie se è richiesto il calcolo del flusso uscente dalla frontiera posso utilizzare il teorema della divergenza $ int_A nabla*vdA=int_(delA)v*n_edsigma $ dal quale calcolo l'integrale triplo se volessi quindi verificare il teorema dovrei calcolare entrambi gli integrali e trovare lo stesso risultato.
Il mio dubbio riguarda il secondo integrale affinchè sia vera l'uguaglianza le superfici devo essere chiuse quindi devo chiudere la superficie assegnata ?
Ad esempio se considero il cilindroide di base B relativo alla funzione $ f(x,y)=1 $ dove $ B: [x>y^2+1 , x<(6-8y)/3, x>0,y>0] $
sfruttando il teorema della divergenza posso calcolare il flusso $ int_(0)^(1/3) int_(y^2+1)^((6-8y)/3) int_(0)^(1) nabla*v(x,y,z)dx dy dz $ dove ho utilizzato la normalità rispetto all'asse y
Per verificarne l'uguaglianza devo calcolare il flusso sfruttando l'altro integrale affinché sia vera l'uguaglianza devo chiudere la superficie (giusto?) come faccio a chiuderla ? devo considerare i piani z=0 e z=1 e parametrizzare ?
Grazie mille.
Risposte
Nessuno riesce ad aiutarmi ?
"jack5675":
... devo considerare i piani $[z=0]$ e $[z=1]$ ...
Affermativo.
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