Calcolo del dominio su integrale triplo
Salve a tutti! Ho un dubbio sul calcolo del dominio su questo esercizio:
calcolare il volume del solido $D = {(x,y,z)^T \in RR^3 : 1< x^2+y^2<= 4 ; 0<=z<=x^2 + y^2}$ è la regione tra due cilindri di raggio 1 e 2 delimitata da sopra dal paraboloide di equazione $z= x^2 + y^2$
Quindi devo risolvere $\int \int \int_D dx dy dz$
Se faccio un cambio di variabili in coordinate sferiche ponendo:
$x= \rhosen\phicos\theta$
$y= \rhosen\phisen\theta$
$z=\rhocos\phi$
ho che $\rho \in [1,2]$ , $\theta \in [0,2\pi]$ ma $\phi$ non riesco a darle un range... trovo tipo che $cos\phi <= \rho$
aiuto??
calcolare il volume del solido $D = {(x,y,z)^T \in RR^3 : 1< x^2+y^2<= 4 ; 0<=z<=x^2 + y^2}$ è la regione tra due cilindri di raggio 1 e 2 delimitata da sopra dal paraboloide di equazione $z= x^2 + y^2$
Quindi devo risolvere $\int \int \int_D dx dy dz$
Se faccio un cambio di variabili in coordinate sferiche ponendo:
$x= \rhosen\phicos\theta$
$y= \rhosen\phisen\theta$
$z=\rhocos\phi$
ho che $\rho \in [1,2]$ , $\theta \in [0,2\pi]$ ma $\phi$ non riesco a darle un range... trovo tipo che $cos\phi <= \rho$
aiuto??
Risposte
Ma non usare le coordinate sferiche che ti incasini inutimente. Usa quelle cilindriche.
ah ecco... sbagliavo sistema di riferimento! Ma per capire meglio come assegno un insieme alla z? grazie mille!
$\{(x=\rhocos\phi),(y= \rhosen\phi),(z=t):}$
$[1<=\rho^2<=4] rarr [1<=\rho<=2]$
$[0<=t<=\rho^2]$
$V=\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{1}^{2}d\rho\int_{0}^{\rho^2}dt[\rho]$
$[1<=\rho^2<=4] rarr [1<=\rho<=2]$
$[0<=t<=\rho^2]$
$V=\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{1}^{2}d\rho\int_{0}^{\rho^2}dt[\rho]$
si mi sono espresso male! intendevo con le coordinate sferiche se c'era un modo! grazie
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