Calcolo del differenziale

[michele.assirelli]

Scusate non è mi chiaro il modo in cui si calcola il differenziale di una funzione.

$ f: \mathbb {R^2} -> \mathbb {R^3} $

$df_(x,y) = x (partial f)/(partial x) + y (partial f)/(partial y) $

Non si calcola attraverso l'utilizzo della formula sopra?

[billyballo2123]

Se $f=[f_1 \ \ f_2 \ \ f_3]^T$, allora $df:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ è l'applicazione lineare che, rispetto alla base canonica, è rappresentata dalla matrice
\[
\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x} & \frac{\partial f_1}{\partial y} \\
\frac{\partial f_2}{\partial x} & \frac{\partial f_2}{\partial y} \\
\frac{\partial f_3}{\partial x} & \frac{\partial f_3}{\partial y}
\end{bmatrix}.
\]

[michele.assirelli]

Giusto, la matrice Jacobiana.
Grazie billy

[billyballo2123]

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