Calcolo dei limiti da un grafico
Ciao a tutti, ho un incombente (ennesimo 
) esame di matematica e ci è stato detto che in una delle prove facili avremo il grafico di una funzione dal quale dovremo poi calcolare uno o più limiti. Ad esempio avremo il grafico di
e dovremo calcolarne il limite per x-->0.
Da dove dovrei iniziare?!?!?
Grazie a chiunque mi riesca a rispondere...
) esame di matematica e ci è stato detto che in una delle prove facili avremo il grafico di una funzione dal quale dovremo poi calcolare uno o più limiti. Ad esempio avremo il grafico di e dovremo calcolarne il limite per x-->0.
Da dove dovrei iniziare?!?!?
Grazie a chiunque mi riesca a rispondere...
Risposte
Innanzittutto applica il teorema del prodotto (limite di un prodotto è uguale al prodotto dei limiti) al numeratore e al denominatore. Poi fai caso al fatto che sono tutti e 4 dei limiti "fondamentali" . nella fattispecie devi ricondurti, al numeratore, a lim per x -> 0 di ((1+x)^k - 1) / x = k. nel tuo caso, scrivi la radice cubica come radicando elevato a un terzo. Per quanto concerne il secondo termine del prodotto al numeratore, devi rifarti a lim x -> 0 di (senx)/x = 1.
Al denominatore, parimenti, devi ricordare che lim x -> 0 (1 - cosx)/x^2 = 1/2 e che lim x -> 0 ln (x+1) / x= 1.
Anche qui, sta attento. Poichè tu come argomento del logaritmo hai la radice di x+1, devi prima scrivere questo come (1+x)^1/2, dunque applicare la proprietà dei logaritmi che ti permette di portare l'esponente "davanti" al logaritmo.
Naturalmente, per "rifarti" a questi limiti, credo che ti converrà preliminarmente dividere numeratore e denominatore per x^2.
Non ho provato a risolverlo, ma dovrebbe essere semplice con queste indicazioni..
Scusami se non ho scritto le formule con i 'simboli', ma sono nuovo sul sito, e non ho ancora molta dimestichezza con ASCIMathMl.....me lo andrò a studiare
In bocca al lupo
Al denominatore, parimenti, devi ricordare che lim x -> 0 (1 - cosx)/x^2 = 1/2 e che lim x -> 0 ln (x+1) / x= 1.
Anche qui, sta attento. Poichè tu come argomento del logaritmo hai la radice di x+1, devi prima scrivere questo come (1+x)^1/2, dunque applicare la proprietà dei logaritmi che ti permette di portare l'esponente "davanti" al logaritmo.
Naturalmente, per "rifarti" a questi limiti, credo che ti converrà preliminarmente dividere numeratore e denominatore per x^2.
Non ho provato a risolverlo, ma dovrebbe essere semplice con queste indicazioni..
Scusami se non ho scritto le formule con i 'simboli', ma sono nuovo sul sito, e non ho ancora molta dimestichezza con ASCIMathMl.....me lo andrò a studiare
In bocca al lupo
Ciao Jivi e grazie per la risposta. Io questo limite l'avrei risolto con de L'Hopital facendo le derivate di numeratore e denominatore, ma il problema è che io all'esame vedrò IL GRAFICO della funzione e dovrò capirne il limite per x-->0. Questo è quello che non so fare 
Certo, puoi applicare anche la regola di de l'Hopital,(nell'ipotesi che siano rispettate le condizioni richieste dal teorema) ma nel tuo caso diventa laborioso!! Io farei sempre in quel modo che t'ho consigliato, perchè in un paio di passaggi risolvi il limite.
Per quanto riguarda invece il fatto di "leggere" il limite da un grafico, bè, a me istintivamente viene da dire che dovrebbe essere più facile. Tiri una retta parallela all'asse y passante per il punto in cui vuoi calcolare il limite, e poi, dal punto di intersezione con il tuo grafico, una retta parallela all'asse x fino a leggere l'ordinata corrispondente.
Tuttavia non so se sia veramente così semplice.....
Ti faccio di nuovo in bocca al lupo
Per quanto riguarda invece il fatto di "leggere" il limite da un grafico, bè, a me istintivamente viene da dire che dovrebbe essere più facile. Tiri una retta parallela all'asse y passante per il punto in cui vuoi calcolare il limite, e poi, dal punto di intersezione con il tuo grafico, una retta parallela all'asse x fino a leggere l'ordinata corrispondente.
Tuttavia non so se sia veramente così semplice.....
Ti faccio di nuovo in bocca al lupo
ah, è vero potrei fare in quel modo anche se effettivamente è molto elementare... ma non è detto che sia sbagliato.
E se invece dato il grafico di una funzione volessi calcolarne il valore della derivata in un determinato punto, come dovrei fare?
Grazie delle risposte e crepi il lupo
E se invece dato il grafico di una funzione volessi calcolarne il valore della derivata in un determinato punto, come dovrei fare?
Grazie delle risposte e crepi il lupo
Dubito che si possa risalire al "valore" esatto della derivata solo dal grafico.
Sicuramente invece è possibile tracciare un grafico probabile della derivata. Perchè ne conosci l'"andamento": sai che dove la funzione è crescente la derivata è positiva, e viceversa, dove decresce è negativa. inoltre sai che dove la funzione è costante la derivata è nulla. così come è nulla in tutti i punti a tangente orizzontale (quindi minimi massimi e flessi a tg orizzontale)
Sicuramente invece è possibile tracciare un grafico probabile della derivata. Perchè ne conosci l'"andamento": sai che dove la funzione è crescente la derivata è positiva, e viceversa, dove decresce è negativa. inoltre sai che dove la funzione è costante la derivata è nulla. così come è nulla in tutti i punti a tangente orizzontale (quindi minimi massimi e flessi a tg orizzontale)
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